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Fluidos 02-10 : Cálculo simples para tubulação de água fria



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Escoamento real

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Em páginas anteriores, foi comentada a equação de Bernoulli, que vale para o escoamento de um fluido incompressível sem atrito com as paredes da tubulação.

Escoamento em situação ideal
Figura 01
Os líquidos reais têm alguma compressibilidade, mas ela é tão pequena que eles podem ser considerados incompressíveis e os erros são desprezíveis.

As tubulações reais, no entanto, oferecem resistência ao escoamento e isso não pode ser desprezado na maioria dos casos, sob pena de erros consideráveis.

Na Figura 01 é considerada uma situação ideal. Portanto,

#A.1#

Perda de carga no escoamento real
Figura 02
Para uma tubulação real, pode ser aplicada essa igualdade com um dos membros acrescido de uma altura correspondente à perda de pressão devido ao atrito com a tubulação. Essa parcela é denominada perda de carga.

Na Figura 02, Ha é a perda de carga.

Introduzindo esse valor na igualdade anterior,

#A.2#

Ou seja, para fins de cálculo, uma tubulação real é considerada uma ideal acrescida da parcela da perda de carga.

As fórmulas que permitem o cálculo da perda de carga dão em geral valores por unidade de comprimento de tubulação (perda de carga unitária), simbolizada por J. Assim,

Ha = J L  #B.1#. Onde:

J: perda de carga em em metro por metro (m/m)
L: comprimento da tubulação em metros (m)


O método mais preciso de cálculo da perda de carga unitária é dado pela equação de Equação de Darcy-Weisbach:

#C.1#. Onde:

J   perda de carga unitária m/m
f coeficiente de atrito para o escoamento   adimensional
c velocidade do escoamento m/s
g aceleração da gravidade m/s2
D diâmetro interno da tubulação m

A velocidade do escoamento pode ser obtida da equação da continuidade

Q = S c  #C.2#, onde Q é a vazão em m3/s e S é a área da seção transversal interna do tubo em m2.

A determinação do coeficiente de atrito f é mais complexa. Ele depende de dois fatores:

a) do número de Reynolds Re do escoamento, que é dado por

#C.3#. Onde:

velocidade do escoamento m/s
D diâmetro interno da tubulação m
ν viscosidade cinemática do fluido   m2/s

Se Re < 2000 o escoamento é dito laminar. Se Re > 4000 o escoamento é dito turbulento. Entre os dois valores existe uma zona de transição, para a qual não há fórmula precisa. Na maioria dos casos práticos, os escoamentos são turbulentos.

b) do diâmetro e rugosidade das paredes da tubulação.

Com esses dados, o valor de f pode ser determinado por gráficos ou métodos iterativos. Mas o método não é objeto desta página. A alternativa mais simples é o uso de alguma fórmula empírica como a de Hazen-Williams. Alguns especialistas contemporâneos sugerem o seu abandono, alegando que os métodos computacionais estão disseminados e, portanto, não mais se justifica o uso. Mas é simples e por isso é aqui apresentada, lembrando que é uma fórmula aproximada e válida somente para instalações comuns de água.



Fórmula de Hazen-Williams

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#A.1#. Onde:

J   perda de carga unitária m/m
Q vazão de água m3/s
D diâmetro interno da tubulação m
C coeficiente que depende do material da tubulação  

O formulário abaixo facilita o cálculo a partir de bitolas padronizadas de tubulações.

Material da tubulação Vazão Diam mm Diam pol
m3/h   
Perda de carga unitária (J) m/m

Valores adotados para o coeficiente C:

aço galvanizado         125
aço soldado             130
cimento-amianto         130
ferro fundido revestido 125
polietileno             120
PVC ou cobre            140



Perdas localizadas e comprimento equivalente

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Acessórios como conexões e registros provocam perdas de carga localizadas. No cálculo, a perda localizada é representada pelo comprimento equivalente, isto é, o comprimento de tubulação da mesma bitola que produz a mesma perda de carga.

Perdas localizadas e comprimento equivalente
Figura 01
No exemplo da Figura 01, o comprimento para efeito de cálculo da tubulação entre A e B é dado por:

Ltotal = L1 + L2 + Lequiv_registro + Lequiv_curva

E a perda de carga total é dada conforme igualdade já vista:

Ha = J Ltotal

A próxima página contém tabelas de comprimentos equivalentes para alguns tipos de acessórios comuns de tubulações.


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