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Escoamento de um fluido ideal (cont)
| Topo pág | Fim pág |No estudo do escoamento de fluidos, a equação da continuidade é uma das mais importantes. É basicamente a conservação da massa aplicada a um escoamento.
Um fluido incompressível tem massa específica constante e, portanto, a vazão volumétrica Qv é também constante. Se o escoamento ocorre em um conduto de seção transversal variável, entre dois pontos (1 e 2) quaisquer vale a relação
S1 c1 = S2 c2 = Qv #A.1#. OndeS: área da seção transversal.
c: velocidade do escoamento.
Se o fluido é compressível, a massa específica varia e a equação é escrita
ρ1 S1 c1 = ρ2 S2 c2 #A.2#.Conforme visto na página anterior, para o escoamento de um fluido incompressível ideal, os parâmetros se relacionam conforme a equação de Bernoulli:
#B.1#. Ondez: altura em relação a um plano de referência. Muitas vezes, é simbolizada pela letra h.
p: pressão do fluido.
ρ: massa específica do fluido.
c: velocidade do fluido.
g: aceleração da gravidade.
A equação de Bernoulli é, na realidade, o princípio da conservação da energia aplicado ao escoamento de um fluido incompressível ideal (não há perdas por atrito). Se multiplicados todos os termos da igualdade anterior por g, tem-se:
#B.2#A seguir, o significado de cada termo, supondo m a massa de uma pequena porção de fluido no ponto considerado.
| z g | Multiplicando e dividindo por m,  . Ou seja, é a energia potencial por unidade de massa da porção de fluido. |
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Massa específica ρ equivale a m / V (volume). Assim, a parcela é igual a p V / m. Equivale à entalpia termodinâmica do fluido por unidade de massa (na realidade, a entalpia tem também a parcela de energia interna U, que é suposta constante no fluido incompressível ideal). |
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Equivale a (1/2) m c2 / m ou energia cinética por unidade de massa da porção de fluido. |
Exemplo 01 (fonte: prova perito Polícia Federal): Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na parte maior da seção escoa ar com peso específico 9,8 N/m3 a uma vazão de 3,06 m3/s. Ao fluir para o trecho de menor seção o ar sofre uma redução de pressão e aumento de velocidade, provocando uma expansão no mesmo e reduzindo o peso específico para 7,85 N/m3. Qual a vazão e velocidade do ar no trecho de menor seção?
| (a) 3,06 m3/s e 43,3 m/s | (b) 3,82 m3/s e 43,3 m/s | (c)3,06 m3/s e 121,6 m/s | (d) 3,82 m3/s e 121,6 m/s |
Solução: usa-se a equação da continuidade para fluido compressível
ρ1 S1 c1 = ρ2 S2 c2São dados:
S1 = π 0,32/4S2 = π 0,22/4 (convertendo os diâmetros em metros). Também:ρ1 = 9,80/gρ2 = 7,85/g (massa específica é igual ao peso específico dividido pela aceleração da gravidade).Também a vazão volumétrica
Qv1 = 3,06.Na equação anterior, o produto S c é a vazão volumétrica. Assim,
ρ1 Qv1 = ρ2 Qv2(9,8/g) 3,06 = (7,85/g) Qv2Portanto,
Qv2 = 9,8 3,06 / 7,85 ≈ 3,82 m3/sE a velocidade é calculada por
S2 c2 = Qv2. Assim,c2 = 3,82 / (π 0,22/4) ≈ 121,6 m/s. Resposta (d).Exemplo 02 (fonte: prova perito Polícia Federal): Um navio de carga tem uma seção reta longitudinal de área igual a 3000 m2 na linha d'água quando o calado é de 9 m. Supondo o peso específico da água igual a 10 kN/m3, qual a massa de carga que pode ser colocada no navio antes que o calado atinja o valor de 9,2 m?
| (a) 6.122.449,0 kg | (b) 612.244,9 kg | (c) 3.061.224,4 kg | (d) 306.122,4 kg |
Solução: calado de um navio é a distância vertical entre a superfície da água e a parte inferior do casco. Se a área da seção longitudinal é constante e igual a 3000 m2, um aumento do calado de 9 para 9,2 metros significa um aumento de volume submerso de
3000 (9,2 − 9) = 600 m3Conforme princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Para 600 m3 de água com o peso específico dado de 10 kN/m3, tem-se
P = 600 10 = 6000 kN = 6000000 NSupondo a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e usando a lei de Newton P = m g,
m = P/g = 6000000/9,8 ≈ 612244,9 kg. Resposta (b).Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jul/2008
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