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Escoamento de um fluido ideal
| Topo pág | Fim pág |Para o escoamento sem atrito de um fluido incompressível ideal, vale a equação desenvolvida por Daniel Bernoulli:
#A.1#. Onde:h: altura em relação a um plano de referência.
p: pressão.
ρ: massa específica.
g: aceleração da gravidade.
c: velocidade.
Essa igualdade é a lei da conservação da energia aplicada ao escoamento. Desde que ele ocorre sem atrito, não há troca de energia com o meio e a energia total do fluido permanece constante.
As parcelas têm dimensão de comprimento e podem ser entendidas como alturas, em relação a um plano de referência, representativas das formas de energia presentes no escoamento:
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| Figura 01 |
h |
: energia potencial da massa do fluido. |
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: energia devido à compressão com volume constante. |
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: energia cinética devido à velocidade adquirida. |
Na Figura 01, esquema de um escoamento simples de um líquido, considerando pressões relativas, isto é, pressão nula significa pressão atmosférica.
Considera-se o reservatório continuamente abastecido e, assim, no ponto 0, o fluido está em repouso.
Portanto, nesse ponto, toda energia do fluido é a energia potencial representada pela altura física h0 e as demais parcelas são nulas. No ponto 1, a energia potencial é menor (h1) e o fluido tem uma determinada pressão e velocidade. No ponto 2, a energia potencial é ainda menor (h2) e o fluido tem maior pressão e velocidade. As colunas de líquidos colocadas nos pontos 1 e 2 têm alturas correspondentes às energias de pressão em cada ponto, conforme indicado na figura.
A equação de Bernoulli em termos de pressões: Multiplicando ambos os lados por ρg,
#B.1#Portanto, todas as parcelas têm dimensão de pressão e são muitas vezes denominadas:
| h ρ g | pressão estática |
| p | pressão |
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pressão dinâmica |
| H ρ g | pressão total |
Mudança de seção: No escoamento da Figura 02, o ponto 2 tem uma seção transversal menor que a seção de 1. Desde que o fluido é supostamente incompressível, a vazão volumétrica é a mesma nos dois pontos. Assim,
#C.1#Isso demonstra que uma redução de seção provoca um aumento da velocidade do fluido.
Desde que o escoamento é horizontal, a pressão estática é a mesma em ambos os pontos e a equação de Bernoulli fica:
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| Figura 02 |
#C.2#Notar que o aumento de velocidade na seção estrangulada é compensado pela menor pressão dinâmica.
Se fossem instaladas colunas de líquido em cada, a redução da pressão dinâmica seria claramente observada, conforme indicado na figura.
Define-se:
#C.3#Conforme #C.1# anterior,
c2 = c1 / RSubstituindo
c2 na equação de Bernoulli,p1 + c12 ρ / 2 = p2 + c12 ρ / 2 R2Isolando o valor de c1,
#C.4#Assim, é possível determinar a vazão Q conforme #C.1#. Ou seja, uma variação de seção possibilita a determinação da vazão a partir da leitura das pressões dinâmicas em orifícios na parede da tubulação. Apesar da suposição de um fluido ideal, o resultado é aceitável para muitos fluidos reais e, nesses casos, podem ser usados fatores ou tabelas de correção para melhor precisão.
Tubo de Pitot: Na Figura 03 o circuito 1 recebe a pressão dinâmica mais a pressão cinética do escoamento e o circuito 2 recebe apenas a pressão dinâmica.
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| Figura 03 |
E essa parcela na equação de Bernoulli será
c2 ρ / 2 = p1 − p2 ou
#D.1#E, uma vez determinada a velocidade, é possível calcular a vazão conforme já visto na seção anterior.
As proporções da figura estão propositalmente exageradas. Na prática, os tubos de Pitot são finos e podem ser introduzidos em um pequeno orifício na tubulação. São bastante usados na medição da vazão de ar em sistemas de ventilação e outros.
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