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Pressão absoluta e pressão relativa

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Figura 01

Um espaço completamente vazio tem naturalmente pressão nula, constituindo um vácuo total ou zero absoluto de pressão.

Desde que o ambiente mais usual é a atmosfera, é comum expressar a pressão em valores relativos à pressão da atmosfera e não em valores absolutos.

Assim, a pressão relativa (ou pressão manométrica) de um espaço é a diferença entre a sua pressão absoluta e a pressão da atmosfera.

Considerando um local de pressão atmosférica normal (101,325 kPa ou 101 kPa aproximados), a Figura 01 mostra uma comparação gráfica.

A maioria dos manômetros práticos indica pressão relativa, mas várias fórmulas de cálculo exigem valores absolutos. Portanto, alguma atenção é aconselhável.

Variação de pressão

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A relação entre a pressão p de um fluido e a altura z é dada por:

#A.1#

Onde γ é o peso específico do fluido (= ρ g, onde ρ é massa específica e g aceleração da gravidade). Se esse peso específico é constante, a equação diferencial pode ser resolvida com uma simples integração:

p = −γ z + C #A.2#

Onde C é uma constante, em geral uma pressão inicial na referência de altura.

Rearranjando a igualdade #A.2# e considerando pressões em dois pontos, a constante é eliminada:

#B.1#

De outra forma,

Δp = −γ Δz #B.2#

Figura 01

Exemplo: na Figura 01, a pressão p_A é a da atmosfera (= 0 relativo). Determinar as pressões em B e em C.

Segundo #B.2#,

p_B − p_A = − 7,85 10³ (−0,9 − 0). Portanto, p_B ≈ 7,07 kPa

Para a parte de água,

p_C − p_B = − 9,81 10³ (− 2,1) ≈ 20,6 kPa

Portanto, p_C ≈ 20,6 + 7,07 = 27,67 kPa

Todos as pressões calculadas são relativas.

Esforços em superfícies submersas

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Na Figura 01, considera-se uma porção genérica de área S da parede de um reservatório, inclinada de α em relação à horizontal.

A representação adotada é um rebatimento da parede no plano frontal. Assim, na realidade, o eixo X está na superfície do líquido, onde a pressão (relativa) é supostamente nula.

C é o centróide da superfície (ou centro de gravidade, no conceito prático). P é o ponto de atuação da resultante das forças de pressão.

Figura 01

A magnitude da força F atuante no ponto P é dada por:

F = p_c S = γ y_c sen α S #A.1#

Onde γ é o peso específico do líquido.

A coordenada y_p do ponto P de aplicação dessa força é:

#B.1#

Onde J_xc é o momento de inércia da superfície S em relação ao eixo XC, que passa pelo centróide.

Da relação #B.1#, pode-se concluir que y_p ≈ y_c para grandes profundidades (y_c grande).

Exemplo: Conforme Figura 02, um reservatório de água, peso específico 9,81 kN/m³, tem um tubo de saída com uma tampa articulada em A, formando uma elipse com AB = 5 m. Determinar a força F, aplicada em B, necessária para abrir a tampa.

Figura 02

A simetria da elipse permite concluir que o centróide C está a uma profundidade 8 + 4/2 = 10 m. Portanto, na relação #A.1#,

y_c sen α = 10 m
Área da elipse S = π 2,5 2 ≈ 15,7 m²

Segundo #A.1#, a força F_p devido à pressão na superfície inclinada é

F_p = 9,81 10³ 10 15,7 ≈ 1540 kN

Ela deve atuar em P, abaixo de C.

O momento de inércia de uma elipse em relação a XC da Figura 01 é (1/4) π a³ b. Onde a é o raio perpendicular e b é o raio ao logo desse eixo. Portanto, para este caso,

J_xc = (1/4) π 2,5³ 2 ≈ 24,5 m⁴

É preciso determinar y_c para aplicação da relação #B.1#. Notar que não é a profundidade de C, mas a distância na direção BA até a superfície da água. Da semelhança de triângulos, pode-se concluir que, de A até a superfície, são 10 m. Portanto,

y_c = 10 + 2,5 = 12,5 m. Aplicando #B.1#,

CP = y_p − y_c = J_xc / (y_c S) = 24,5 / (12,5 15,7) ≈ 0,125 m

Usando a condição de equilíbrio da soma nula dos momentos em A,

F AB = F_p (AC + CP)
F 5 = 1540 (2,5 + 0,125)

F = 808,5 kN

Figura 03

Exemplo: o reservatório de água da Figura 03 tem supostamente largura de 1 metro na direção perpendicular ao plano da imagem.

Determinar a força de reação F_R da parte curva, com perfil em forma de setor circular.

Esse problema poderia ser resolvido por integração das forças de pressão ao longo da superfície curva. Entretanto, é mais fácil adotar o procedimento conforme Figura 04 (a), isto é, isolar a porção de líquido com o perfil da seção e comprimento 1 metro.

As forças atuantes devido ao fluido são as forças de pressão nas superfícies superior e lateral, F_V e F_H.

Há também a força F_W correspondente ao peso da porção de líquido. E a reação F_R deve ser oposta à resultante dessas três forças.

Figura 04

Para a força F_H, a superfície lateral tem 2 × 1 = 2 m². Na aplicação da relação #A.1#, notar que o centróide é o ponto D da Figura 04 e não C. O valor é y_D = 4 + 1 = 5 m. Assim,

F_H = 9,81 10³ 5 sen 90 2 = 98,1 kN

Aplicando a fórmula do momento de inércia de um retângulo em relação ao eixo horizontal que passa pelo centróide D,

J_D = 1 2³ / 12 ≈ 0,67

Usando agora a fórmula #B.1#, y_C = 5 + 0,67 / (5 2) = 5,067 m

Assim, EC = 5,067 − 4 = 1,067 m

Desde que a superfície é horizontal, a força F_V é a pressão no nível multiplicada pela área:

F_V = 9,81 10³ 4 2 ≈ 78,5 kN

Naturalmente, a ação é no centróide do retângulo e EH = 1 m

A força F_W é dada pelo peso específico multiplicado pelo volume de líquido:

F_W = 9,81 10² (1/4) π 2² 1 ≈ 30,8 kN

A ação de F_W está no centro de gravidade da seção, que, para material homogêneo como este caso, equivale ao centróide. Segundo página Seções planas I-12,

EF = 4 R / (3 π) = 4 2 / (3 π) ≈ 0,85 m

Em (b) da Figura 04, F₁ é a resultante de F_W e F_V. A posição da linha de ação (distância EG) é calculada por:

EG = (EF F_W + EH F_V) / (F_W + F_V) = (0,85 30,8 + 1 78,5) / (30,8 + 78,5) ≈ 0,96

E o valor é a soma F₁ = F_W + F_V = 30,8 + 78,5 = 109,3 kN

Com os valores de F_H e F₁, o módulo de F_R é calculado de acordo com as regras da soma vetorial de dois vetores perpendiculares entre si:

F_R = √(98,1² + 109,3²) ≈ 146,9 kN

A inclinação é φ = tan⁻¹ (−109,3/98,1) ≈ 132°

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