MSPC    Informações técnicas | Mapa | Fim pág |

 

Fluidos : Turbina Pelton Índice do grupo | Página anterior | Próxima página Introdução | Princípios da turbina Pelton |

Índices Ciência dos materiais Eletricidade e eletromagnetismo Eletrônica digital Eletrônica em geral Fluidos, calor, frio, etc Informática Matemática Mecânica teórica Resistência dos materiais Temas técnicos diversos Temas diversos Termodinâmica / transmissão de calor

---

Introdução

  | Topo pág | Fim pág |

Turbina hidráulica é o nome prático para máquinas que convertem a energia de um fluxo de água em energia mecânica dada pela rotação de um eixo. São quase sempre empregadas na geração de eletricidade. Podem ser classificadas em dois grupos básicos:

De impulso ou ação

Em condições ideais, há apenas mudança da direção do fluxo ao passar pelo rotor da turbina, sem variação de pressão. Portanto, a magnitude da velocidade do fluxo é constante.

De reação

O fluxo sofre variação de velocidade ao passar pelo rotor da turbina.

Os próximos ítens dão definições de alguns parâmetros, relativos a potências e eficiências, de uso comum no estudo dessas máquinas.

Potência hidráulica

É a potência suprida pelo fluxo. Pode ser calculada por:
PH = Δp Q  #A.1#
Onde Δp é a variação da pressão total do fluxo entre a entrada e a saída e Q é a vazão volumétrica.

Em termos de altura, consideram-se:
Δp = ρ g ΔZ
= Q ρ
Assim, PH = g ΔZ  #A.2#
( é fluxo de massa, g é aceleração da gravidade, ΔZ é diferença de altura total, ρ é massa específica).

Potência líquida P_L

É a potência produzida pela força do fluxo atuando sobre o rotor. O cálculo depende do tipo de turbina. Em razão das perdas por atrito, o seu valor não é totalmente transformado em potência útil no eixo.

Potência de eixo

É a potência de saída no eixo da turbina. A relação com a velocidade angular (ω) e o torque T é dada pela fórmula clássica:
PE = ω T  #B.1#

Eficiência hidráulica

É a taxa de conversão da potência hidráulica em potência líquida:
ηH = PL / PH  #C.1#

Eficiência mecânica

Indica a proporção da potência líquida convertida em potência de eixo:
ηM = PE / PL  #C.2#

Eficiência total

Relaciona a potência de eixo com a potência hidráulica:
ηT = PE / PH  #C.3#

Princípios da turbina Pelton

  | Topo pág | Fim pág |

Inventada pelo americano Lester Allan Pelton na década de 1870, é uma típica turbina de impulso. A Figura 01 abaixo contém partes da imagem de domínio público da ilustração da patente original.

Figura 01

A operação é simples: um rotor em forma de anel é dotado de conchas, que são arrastadas sob ação de um fluxo tangencial de água, proporcionado por um bocal injetor. O injetor é normalmente dotado de uma agulha para regulagem. Turbinas práticas podem ter mais de um injetor.

O formato das conchas desvia o fluxo para uma direção quase oposta à direção original, resultando em uma variação de momento linear e, por conseqüência, em uma força tangencial que aciona o rotor.

As conchas têm cavidades duplas para distribuir igualmente o fluxo para cada lado, de modo que os esforços axiais se anulam.

A própria forma construtiva permite deduzir que é uma turbina adequada para altas pressões de água e vazões relativamente baixas. É considerada uma das mais eficientes.

A Figura 02 dá o esquema básico de operação da turbina Pelton: água sai de um bocal injetor com velocidade c₁ e atínge uma concha, que, por sua vez, tem uma velocidade c_c. Desde que a concha tem dimensões pequenas em relação ao rotor, essa velocidade pode ser considerada constante em toda a concha. Usando a relação básica do movimento circular uniforme,

cc = ω R  #A.1#

Onde ω é a velocidade angular do rotor.

Observar que, teoricamente, toda a queda de pressão ocorre no injetor e a operação ocorre apenas pelo desvio da direção do fluxo, o que caracteriza um tipo de puro impulso.

Figura 02

Em páginas anteriores, foi visto que fluxo livre pode ser considerado com pressão relativa nula. Usando a equação de Bernoulli e um coeficiente de perda,

c1 = Kf √(2 p / ρ)  #B.1#. Onde,

c₁: velocidade da água na saída do injetor.
K_f: coeficiente para perda por atrito no injetor.
p: pressão da água na entrada do injetor.
ρ: massa específica da água.

Com a equação da continuidade dos fluidos, a vazão de massa é

= Kc ρ S c1  #B.2#. Onde,

K_c: coeficiente de contração do jato na saída do injetor.
S: área da seção transversal na saída do injetor.

Substituindo o valor da velocidade dado em #B.1#, a vazão de massa é

= Kd S √(2 p ρ)  #B.3#. Onde,

Kd = Kf Kc = coeficiente de descarga.

Em cálculos com água, é comum a referência da pressão em termos de altura H. Assim, das equações anteriores, a pressão pode ser calculada por:

p = ρ g H  #B.4#, onde g é aceleração da gravidade.

Conforme já dito, as conchas têm cavidade dupla para anular os esforços axiais. Portanto, a análise de velocidades conforme Figura 03 pode ser feita para apenas um lado da concha porque o outro é simétrico.

Se o jato com velocidade c₁ alcança a concha cuja velocidade é c_c conforme (a) da mesma figura, tem-se a velocidade c_1c do jato em relação à concha indicada vetorialmente em (b) da figura.

Para o resultado final, precisa-se apenas dos componentes x (c_1x no caso de c₁) das velocidades porque no sentido y (axial neste caso) os momentos se anulam.

Figura 03

Em termos vetoriais, ocorre no ponto 1:

c1 = cc + c1c  #C.1#

No ponto 2, a água sai da concha com uma velocidade c_2c relativa à mesma. Essa velocidade faz um ângulo φ com a horizontal e, se desconsiderado o atrito, deve ter módulo igual à velocidade relativa de entrada c_1c. Na prática deve existir um coeficiente de perda por atrito na concha K_fc. Assim,

c2c = Kfc c1c  #D.1#

A relação vetorial das velocidades em 2 é similar à do ponto 1:

c2 = cc + c2c  #D.2#, onde c₂ é a velocidade absoluta de saída do jato. Nesse ponto os vetores não estão alinhados e o resultado gráfico pode ser visto em (c) da Figura 03.

Também em (c) da figura, nota-se que a diferença final de velocidades ao longo de x é

Δcx = c1x − c2x = c1c − c2c cos φ 

Substituindo c_2c pelo valor em #D.1# e c_1c pelo valor retirado de #C.1#, chega-se ao resultado

Δcx = (c1 − cc) (1 − Kfc cos φ)  #E.1#

Então, o produto dessa variação de velocidade pela vazão de massa dá a força atuante na concha. E o produto dessa força pela velocidade tangencial da concha c_c dá a potência líquida da máquina:

PL = cc (c1 − cc) (1 − Kfc cos φ)  #F.1#

Repetem-se a seguir as descrições dos parâmetros.

Figura 04

P_L  potência líquida.
  vazão de massa da água.

c_c  velocidade tangencial da concha (ver #A.1#).
c₁  velocidade do jato na saída do injetor (ver #B.1#).

K_fc  coeficiente de perda por atrito na concha.
φ  ângulo de saída do jato da concha.

Mantidos os demais parâmetros constantes, analisa-se a variação da potência P_L com a velocidade tangencial da concha c_c. Conforme igualdade anterior (#F.1#) é claramente uma função do segundo grau e a curva tem forma de parábola como pode ser vista na Figura 04.

Notar a coerência com a prática: se o rotor não gira (c_c = 0), a potência é nula. Se a velocidade da concha é maior ou igual à velocidade do jato (c₁), não há impacto e a potência é também nula. A simetria permite deduzir que a potência máxima ocorre com

cc = c1 / 2  #G.1#

Outra confirmação prática é dada pelo termo (1 − K_fc cos φ) da mesma igualdade (#F.1#): supondo por simplicidade K_fc = 1, ele tem seu valor máximo (= 2) se φ = 180º, ou seja, a potência é máxima se o jato é desvido na direção oposta (inviável na prática). Se φ = 0º (significando uma concha plana, paralela ao fluxo), não há desvio e a potência é nula.


Exemplo 01: uma turbina Pelton opera com injetor de diametro 30 mm sob uma pressão de 180 metros de água. São dados: diâmetro do rotor 1,7 m | eficiência mecânica 87% | coeficiente de fricção do injetor 0,995 | coeficiente de descarga do injetor 0,99 | coeficiente de fricção das conchas 0,98 | ângulo de saída do jato da concha 165º. Considerando esses valores (também massa específica da água 1000 kg/m³ e aceleração da gravidade 9,81 m/s²) e operação com máxima potência, determinar os demais parâmetros segundo igualdades deste tópico e do anterior.

ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s² e altura H = 180 m. Segundo #B.4#, pressão no injetor

p = ρ g H = 1000 9,81 180 = 1765800 Pa.

O coeficiente de atrito no injetor é K_f = 0,995. Conforme #B.1#, velocidade na saída do injetor

c₁ = K_f √(2 p / ρ) = 0,995 √(2 1765800 / 1000) ≈ 59,13 m/s.

Diâmetro do injetor D = 30 mm ou 0,03 m. Portanto, área S = π 0,03² / 4 ≈ 0,00071 m². O coeficiente de descarga é K_d = 0,99. Segundo #B.3#, vazão de massa

= K_d S √(2 p ρ) = 0,99 0,00071 √(2 1765800 1000) ≈ 41,77 kg/s.

Se opera na potência máxima, a velocidade tangencial das conchas segundo #G.1# é c_c = c₁ / 2 = 59,13 / 2 ≈ 29,57 m/s. O coeficiente de fricção nas conchas é K_fc = 0,98 e o ângulo de saída cos φ = cos 165 ≈ − 0,966. Conforme #F.1#, a potência líquida é

P_L = c_c (c₁ − c_c) (1 − K_fc cos φ) = 41,77 × 29,57 × (59,13 − 29,57) × (1 + 0,98 × 0,966) ≈ 71,05 kW.

O raio do rotor é R = 1,7 / 2 = 0,85 m. Segundo #A.1#, c_c = ω R. Portanto, velocidade angular do rotor

ω = 29,57 / 0,85 ≈ 34,79 rad/s ou 332,2 rpm.

A potência hidráulica é dada por #A.2# do tópico anterior (com H = ΔZ):

P_H = g ΔZ = 41,77 × 9,81 × 180 ≈ 73,76 kW.

A eficiência hidráulica é conforme #C.1# do tópico anterior:

η_H = P_L / P_H = 71,05 / 73,76 ≈ 0,972.

Segundo #C.2# do tópico anterior, eficiência mecânica η_M = P_E / P_L. Portanto 0,87 = P_E / 71,05 ou potência de eixo

P_E ≈ 61,81 kW.

E a eficiência global é dada por #C.3# do mesmo tópico:

η_T = P_E / P_H = 61,81 / 73,76 ≈ 0,838.


Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jul/2008

Melhor visto com 1024x768 px Termos de uso