MSPC    Informações técnicas | Mapa | Fim pág |

 

Fluidos : Equações de Navier-Stokes - Pg 3 Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Forças de pressão | Força de um campo externo | Notas sobre expansão com série de Taylor |

Índices Ciência dos materiais Eletricidade e eletromagnetismo Eletrônica digital Eletrônica em geral Fluidos, calor, frio, etc Informática Matemática Mecânica teórica Resistência dos materiais Temas técnicos diversos Temas diversos Termodinâmica / transmissão de calor

---

Forças de pressão

  | Topo pág | Fim pág |

Na análise das forças de pressão em um elemento de fluido, considera-se, conforme Figura 01, uma pressão p₀ no centro geométrico desse elemento.

Figura 01

Numa situação genérica, não se pode supor pressão constante em todos os pontos. Assim, ao longo do eixo X, a face esquerda deve ter uma pressão p₁ dada por:

#A.1#

Para a face direita,

#A.2#

Cada face tem área dydz. E as forças atuantes são dadas pelo produto dessa área pela respectiva pressão.

#A.3#

#A.4#

E a força líquida na direção X é dada pela diferença:

#A.5#

Deduzindo de forma análoga para os demais eixos e usando a forma vetorial com os vetores unitários i j k,

#A.6#

O operador vetorial gradiente de uma função escalar f genérica é definido por:

#A.7#

Portanto, a relação anterior pode ser expressa em forma resumida:

#A.8#

Força de um campo externo

  | Topo pág | Fim pág |

Um campo externo pode atuar sobre o corpo fluido e exercer uma força. Na prática, esse campo é quase sempre a força gravitacional da Terra, que, obviamente, atua em apenas uma direção.

Na Figura 01 do tópico anterior, é suposto que o eixo Z seja a direção da força gravitacional. Se m é a massa do volume elementar,

Fcorpo = −m g k  #A.1#. Onde g á a aceleração da gravidade. Dividindo tudo por dV,

#A.2#. Onde:

ρ: massa específica (= m/dV).

k: vetor unitário do eixo Z.

Notas sobre expansão com série de Taylor

  | Topo pág | Fim pág |

Figura 01

Nos tópicos anteriores Forças de pressão (igualdades #A.1# e #A.2#) e Forças de viscosidade (igualdades #A.2# e #A.3#) foram usadas relações simples mas importantes para o incremento de uma função.

Isso pode ser visto de modo mais claro no exemplo da Figura 01: uma função genérica f(x) da qual se conhece um valor f(x₁).

Deseja-se então uma fórmula para calcular o valor da função em x₁ mais um incremento, isto é,

f(x1 + Δx)

A série de Taylor permite calcular esse valor a partir de uma soma de derivações sucessivas:

#A.1#

Conforme pode ser observado na figura, com a diminuição de Δx, o valor de f(x1 + Δx) se aproxima do valor dado pela reta tangente, de inclinação igual à derivada de primeira ordem. Portanto, na variação infinitesimal, pode-se usar apenas os dois primeiros termos do lado direito de #A.1#, ou seja,

#A.2#


Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jun/2008

Melhor visto com 1024x768 px Termos de uso