MSPC    Informações técnicas | Mapa | Fim pág |

 

Fluidos : Equação da continuidade Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Índices Ciência dos materiais Eletricidade e eletromagnetismo Eletrônica digital Eletrônica em geral Fluidos, calor, frio, etc Informática Matemática Mecânica teórica Resistência dos materiais Temas técnicos diversos Temas diversos Termodinâmica / transmissão de calor

---

Seja, conforme Figura 01, um volume dV = dx dy dz  #A.1#, no interior de uma corrente de fluido em regime estacionário.

Em cada face, ρ e u_i são respectivamente a massa específica e velocidade normal do fluido. Apesar do uso dos mesmos símbolos em faces opostas, esses parâmetros não são necessariamente constantes.

Em um intervalo de tempo Δt, a massa que entra em uma face (por exemplo, a vertical esquerda) é dada por:

[ρ ux dy dz Δt]x=0

E a massa que sai é

[ρ ux dy dz Δt]x=dx

Figura 01

Então, a variação de massa no volume dV é a soma das diferenças:

[ρ ux dy dz Δt]x=0 − [ρ ux dy dz Δt]x=dx +
[ρ uy dx dz Δt]y=0 − [ρ uy dx dz Δt]y=dy +
[ρ uz dx dy Δt]z=0 − [ρ uz dx dy Δt]z=dz #B.1#

Considerando o tempo inicial igual a zero, a variação de massa no volume é:

[ρ dV]t=Δt − [ρ dV]t=0  #B.2#

#B.1# pode ser igualada com #B.2# e a equação toda pode ser dividida por:

dV dt = dx dy dz ΔT  #B.3#

Após simplificação, o resultado é

#C.1#

Essa equação pode ser escrita em termos de derivadas parciais:

#C.2#


Lembrando das definições de operadores vetoriais, o lado esquerdo da equação acima é a divergência (simbolizada por div ou ·) do produto ρu. Chega-se assim à formulação final da equação da continuidade de um fluxo:

#D.1#. Onde:

ρ: massa específica.
u: velocidade.

Se o fluido é incompressível, ρ = constante, a equação fica reduzida a:

#D.2#

Ou seja, a divergência do vetor velocidade é nula em qualquer posição do fluxo.


Obs: o operador divergência tem formulação de acordo com o tipo de coordenadas:

• Cartesianas (x, y, z):

#E.1#

• Cilíndricas (r, Θ, z):

#E.2#

• Esféricas (r, Θ, φ):

#E.3#


Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jun/2008

Melhor visto com 1024x768 px © Marco Soares Termos de uso