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Similaridade
| Topo pág | Fim pág |Esse conceito é bastante intuitivo na prática, como pode ser visto nos polígonos (a) e (b) da Figura 01. Eles não são iguais nem regulares, mas têm o mesmo número de vértices e os ângulos são os mesmos em cada. Nessa condição, ocorre a similaridade geométrica, ou seja, um objeto tem a mesma forma do outro, mas reduzida ou ampliada por um fator de escala.
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| Figura 01 |
Evidentemente, a similaridade geométrica entre o modelo e o protótipo é condição necessária, mas não é suficiente. É também necessária a similaridade dinâmica para que o fenômeno físico do modelo represente o mesmo fenômeno no protótipo.
Segundo o Teorema de Buckingham (teorema dos πs), um fenômeno físico genérico pode ser dado em função de parâmetros adimensionais:
Π1 = Φ(Π2, ..., Πn−k) #A.1#As grandezas
Π2, ..., Πn−k são também denominadas parâmetros de similaridade. Assim, para que o modelo represente o protótipo, os fenômenos devem ter esses valores iguais:(Π2)modelo = (Π2)protótipo, (Π3)modelo = (Π3)protótipo, ... #B.1#E o resultado também é similar:
(Π1)modelo = (Π1)protótipo #B.2#Exemplo: perda de pressão
| Topo pág | Fim pág |De acordo com a Equação de Darcy-Weisbach é possível escrever a perda de pressão do escoamento laminar em uma tubulação na forma de grandezas adimensionais:
#A.1#. Onde:
#A.2# (número de Reynolds)c velocidade
Δp perda de pressão
D diâmetro di tubo
η viscosidade dinâmica do fluido
ℓ comprimento do tubo
ρ massa específica do fluido
Supõe-se que será construído um modelo em escala 1:10 para um projeto de uma tubulação para óleo, com ℓ = 100 m, D = 0,25 m e velocidade do escoamento c = 0,5 m/s. Determinar a velocidade que o mesmo líquido deve ter no modelo para obter a similaridade dinâmica. Se, no ensaio, o modelo apresentou uma perda de pressão de 1000 kPa com essa velocidade, determinar a perda na tubulação projetada.
Na escala do modelo, a relação
ℓ/D de #A.1# é preservada. Deve-se agora analisar o número de Reynolds:(cDρ/η)modelo = (cDρ/η)projetoDesde que o fluido é o mesmo, ρ e η podem ser eliminados. Assim,
(cD)modelo = (cD)projetocmodelo D/10 = 0,5 D. Portanto, cmodelo = 5 m/sIgualando o termo do lado esquerdo de #A.1#,
[Δp/(c2 ρ)]modelo = [Δp/(c2 ρ)]projeto1000 / 25 = Δp / 0,25. Portanto, Δp = 10 kPa para a tubulação projetada.Parâmetros adimensionais
| Topo pág | Fim pág |A tabela a seguir lista algumas grandezas adimensionais comuns que podem ser usadas em análises de similaridade.
| Nome | Fórmula | Aproximação | Observações |
| Número de Euler |  |
(força de pressão) / (força inercial) | Casos comuns de escoamentos |
| Número de Freude |  |
(força inercial) / (força da gravidade) | Escoamentos livres (ação da gravidade) |
| Número de Mach |  |
(força inercial) / (força de compressão) | Escoamentos compressíveis |
| Número de Reynolds | |
(força inercial) / (força de viscosidade) | Escoamentos internos, influência da camada-limite |
| Número de Strouhal |  |
(força centrífuga) / (força inercial) | Escoamentos com repetições periódicas |
| Número de Weber |  |
(força inercial) / (força superficial) | Influência da tensão superficial |
c velocidade
D diâmetro
Δp diferença de pressão
η viscosidade dinâmica
g aceleração da gravidade
ℓ comprimento característico
ρ massa específica
σ tensão superficial
ω freqüência angular
Exemplo: deseja-se analisar o efeito de ondas com velocidade c = 10 m/s em um navio de comprimento ℓ = 100 m por meio de um modelo de comprimento ℓ' = 4 m. Determinar a velocidade c' para as ondas nesse modelo.
Usando o número de Freude,
Fr = c / √(ℓ g) = c' / √(ℓ' g). Substituindo os valores,10 / √(100 g) = c' / √(4 g). Resolvendo, c' = 2 m/sTopo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jul/2008
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