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Capacitor básico e capacitância

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O capacitor mais simples e mais fácil de estudar, que será denominado capacitor básico, é dado na Figura 01: duas placas metálicas retangulares planas e paralelas, de espessura desprezível, de dimensões a e b, separadas de uma distância d.

Fig 01

A igualdade fundamental do capacitor (para qualquer forma geométrica. Não somente o básico mencionado) é a proporcionalidade entre a carga elétrica armazenada q e a tensão aplicada V:

q = C V #A.1#.

A constante de proporcionalidade C é denominada capacitância do capacitor.

No Sistema Internacional, a unidade de carga elétrica é o coulomb (C) e a de tensão elétrica, o volt (V).

Portanto, a unidade de capacitância é o coulomb por volt (C/V), que é denominada farad (F). O farad é uma unidade muito grande para a maioria dos valores usuais e quase sempre são usados os submúltiplos microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofarad (pF).

Pode ser demonstrado que a energia armazenada no capacitor é dada por

W = (1/2) C V2 #B.1#. Onde W é a energia em joules.

De acordo com fórmulas da eletricidade, para o capacitor básico da Figura 01 e no vácuo, a capacitância é dada por:

C = ε0	a b	#C.1#
	d

Onde ε₀ é a constante de permissividade (ou constante elétrica) do vácuo e os demais fatores conforme figura.

Desde que ε₀ é uma constante, a capacitância depende apenas das dimensões geométricas, isto é, da área das placas (produto a b) e da distância d entre elas.

Fig 02

No lugar do vácuo, um material isolante elétrico pode preencher o espaço entre placas conforme Figura 02.

No caso de capacitores, esse material é denominado dielétrico.

O físico Michael Faraday verificou que a capacitância aumenta e, para o capacitor básico, é dada por:

C = k ε0	a b	#C.1#
	d

Ou seja, é a igualdade anterior multiplicada por um fator k.

Foi verificado na prática que o fator k não depende da forma geométrica do capacitor. É uma propriedade do material isolante e é denominada constante dielétrica do mesmo. É evidente que, para o vácuo, k = 1.

Assim, para um capacitor genérico, a capacitância pode ser resumida pela igualdade:

C = k ε0 X #E.1#.

Onde X é uma grandeza com dimensão de comprimento e depende da geometria do capacitor (no caso de placas retangulares e paralelas, X = a b / d, conforme já visto).

Exemplo: pode-se demonstrar que, para um capacitor formado por dois cilindros concêntricos de raios R e r (sendo R o externo) e comprimento L tal que L >> R, vale:

X =	2 π L	#F.1#
	ln (R/r)

A tabela abaixo dá os valores aproximados da constante dielétrica para alguns materiais.

Material	k	kV / mm	Material	k	kV / mm
Água	78	-	Polietileno	2,3	50
Âmbar	2,7	90	Poliestireno	2,6	25
Ar	1,00054	0,8	Porcelana	6,5	4
Baquelita	4,8	12	Quartzo	3,8	8
Celulose	3,7	-	Teflon	2,1	60
Dióxido de titânio	100	6	Vácuo	1	∞
Mica	5,4	160	Vidro comum	7,75	-
Neoprene	6,9	12	Vidro pirex	4,5	13
Papel	3,5	14

Observações:

• Alguns valores podem variar um pouco, pois materiais industrializados podem ter composições diferentes de acordo com o fabricante.

• Onde disponível, o fator kV/mm dá a rigidez dielétrica do material. Indica o maior gradiente de potencial ao qual o material pode ser submetido sem produzir uma descarga elétrica.

Um pouco de história: o primeiro capacitor, a garrafa de Leyden, foi construído pelo físico holandês Pieter van Musschenbroek em 1746. Assim chamada em razão do local da invenção, a Universidade de Leyden. Também há registro de ter sido descoberta de forma independente pelo inventor alemão Ewald Georg von Kleist em 1745. Eram usadas em experiências com eletricidade estática.
As primeiras eram simples garrafas de vidro parcialmente cheias de água ou outro líquido e um condutor central atravessando a rolha fazia o contato com o líquido. A outra placa era provavelmente a mão de quem segurava. Depois recebeu melhoramentos, como revestimento metálico externo e enchimento metálico interno.
Também foram chamadas de condensadores porque se acreditava que a eletricidade era algo parecido com um fluido e, por isso, se condensava.

Geometrias práticas

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No tópico anterior, foram dadas apenas as equações de capacitância para os tipos de placas retangulares e paralelas e cilindros concêntricos. Das equações, pode-se notar que a capacitância aumenta com (vale também para outras formas geométricas):

Fig 01

• um dielétrico de maior constante dielétrica.
• aumento da área das placas.
• redução da distância entre as placas, isto é, menor espessura do dielétrico.

Entretanto, a redução da espessura do dielétrico é limitada pela tensão de operação do capacitor, que deve produzir um gradiente de potencial inferior à rigidez dielétrica do material.

Na prática, os capacitores são construídos de forma a maximizar a área das placas no menor espaço físico possível.

Fig 02

Uma construção comum é dada na Figura 01: placas planas empilhadas, eletricamente ligadas de forma alternada e filmes de dielétrico entre elas.

O tipo de filmes de metal e de dielétrico enrolados em forma de bobina conforme Figura 02 é também bastante usado.

Por apresentar constante e rigidez dielétrica baixas, o ar é pouco usado como dielétrico. Mas foi usado em capacitores variáveis conforme Figura 03.

Fig 03

Há um conjunto de placas fixas intercalado com um de placas móveis que podem girar em torno de um eixo comum. Assim, a área efetiva do capacitor varia e, por conseqüência, a capacitância.

Foi bastante empregado na sintonia dos receptores de rádio com válvulas. Com o advento dos transistores, surgiu a necessidade de reduzir o tamanho, o que foi obtido pelo uso de filme plástico como dielétrico e não ar.

Na atualidade, sintonia é feita com diodos de capacitância variável (varicap) e capacitores variáveis deste tipo só devem ser encontrados em alguns equipamentos de radiofreqüência de aplicação industrial.

Construção similar (mas com apenas duas placas) pode ser usada em pequenos capacitores ajustáveis (trimmer, padder).

Existem outras construções especiais de capacitores. Exemplos: para tensões muito altas, para montagem superficial (SMD), etc.

Carga e descarga

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A equação q = C V, pressupõe uma condição estacionária, isto é, o capacitor completamente carregado. É claro que na prática o capacitor não é carregado de forma instantânea.

Fig 01

No circuito da Figura 01, é suposto que inicialmente o capacitor se encontra descarregado e a chave S está na posição central conforme figura.

O desenvolvimento matemático não é dado aqui. Pode ser visto na página Correntes transitórias deste site. Apenas os resultados são mostrados.

Se, no instante t = 0, a chave é comutada para 1, a corrente no circuito é dada por i = (V/R) e−t/RC.

E a tensão no capacitor é Vc = V (1 − e−t/RC).

Fig 02

O gráfico da Figura 02 mostra as curvas aproximadas dessas igualdades. A tensão no capacitor cresce exponencialmente até se estabilizar em V (quando está completamente carregado). E a corrente no circuito decresce exponencialmente de V/R até zero.

Esse comportamento pode ser bem observado ao se medir a resistência de um capacitor descarregado com um multímetro (de preferência analógico).

Pode-se também demonstrar que na descarga, isto é, comutando a chave de 1 para 2, a tensão no capacitor decresce exponencialmente de V até zero e a corrente no circuito, de V/R até zero.

Se R é dado em ohms e C em farads, o produto RC (das equações anteriores) tem dimensão de segundo. É chamado constante de tempo do circuito. Indica a rapidez da carga ou descarga.

Notar que, pelas equações dadas, em teoria o capacitor só é carregado (ou descarregado) após um tempo infinito. Na prática, considera-se carregado após 5 constantes de tempo, quando deverá estar com cerca de 99,2% de V.