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Amplificadores operacionais I-20

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1 - Circuito somador

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A expressão $v_o = - (R_2/R_1) v_i$ do circuito multiplicador (ver página Amplificadores operacionais I-10) pode ser escrita como:

$v_i/R_1 = - v_o/R_2$

Isso está de acordo com o conceito de terra virtual visto na mesma página, uma vez que não há corrente entre o nó S e a massa. Se R1 é substituído por um conjunto de resistências, como Ra, Rb e Rc da Figura 1A , deve-se ter:

$v_a/R_a + v_b/R_b + v_c/R_c = - v_o/R_2$

De outra forma, $v_o = - R_2 ( v_a/R_a + v_b/R_b + v_c/R_c)$

Somador com amplificador operacional
Fig 1A

Se os resistores são iguais, $R_a = R_b = R_c = R$, a expressão anterior é simplificada para: $$v_o = - \frac{R_2}{R} (v_a + v_b + v_c) \tag{1a}$$ Portanto, com R2 e R conhecidos, pode-se obter a soma das tensões de entrada.


2 - Circuito integrador

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Se, no circuito multiplicador (ver página Amplificadores operacionais I-10), R2 for substituído por um capacitor C conforme Figura 2A (a) e considerando que a corrente que chega em S é igual à que sai com sinal invertido conforme já visto, pode-se calcular a saída Vo em função de Vi.

Integrador com amplificador operacional
Fig 2A

Para um capacitor, $V = q / C$, onde q é a carga elétrica. Da definição de corrente elétrica, $i = dq / dt$. Fazendo a integração para a carga elétrica,

$q = \int i dt$. Substituindo, $v_o = q/C = \frac{1}{C} \int i_C dt$.

Mas $i_C = -i = - v_i / R_1$. Substituindo os valores, $$v_o = - \frac{1}{R_1 C} \int v_i dt \tag{2a}$$ Ou seja, a tensão de saída é igual ao produto da constante −1/(R1 C) pela integração da tensão de entrada ao longo do tempo.

Se, por exemplo, vi tem a forma de um pulso retangular como em (b) da figura, a saída vo terá a forma de (c) da mesma figura. Isso tem aplicação, por exemplo, em controles PID, onde uma variável de controle em forma de pulso é suavizada para uma rampa, a fim de melhor correspondência com a inércia do sistema a controlar.


3 - Circuito diferenciador

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Se, no circuito anterior, R1 e C são trocados de posições, o resultado é a função inversa.

Diferenciador com amplificador operacional
Fig 3A

Considerando as relações $i = dq/dt$ para corrente elétrica e $q = C V$ para a carga no capacitor, a igualdade das correntes resulta em:

$- v_o/R_1 = i = dq/dt = d(C v_i)/dt = C dv_i/dt$. Reagrupando, $$v_o = - R_1 C \frac{dv_i}{dt} \tag{3a}$$ Portanto, o circuito opera como um diferenciador.


4 - Comparador

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Seja a relação básica conforme página Amplificadores operacionais I-10: $$v_o = a(v_1 - v_2) \tag{4a}$$ Deduz-se que, se v1 = v2, então vo = 0. Portanto, o amplificador operacional pode funcionar como um comparador, no qual a saída será nula se as tensões aplicadas nas entradas forem iguais.


5 - Amplificador logarítmico

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O circuito da Figura 5A é o multiplicador básico já visto, com o elemento de realimentação substituído por um transistor. Devido às características não lineares do elemento, obtém-se um amplificador logarítmico.

Amplificador logarítmico com amplificador operacional
Fig 5A

O desenvolvimento matemático não é dado porque envolve conceitos ainda não disponíveis neste site. O resultado é: $$v_o = A \ln \left( \frac{B v_i}{R_1} \right) \tag{5a}$$ Onde A e B são constantes.


6 - Amplificadores de transcondutância

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O amplificador operacional de transcondutância, OTA (do inglês, operational transconductance amplifier), opera de forma similar ao amplificador operacional comum. Entretanto, as tensões de entrada controlam a corrente (não a tensão) da saída através da transcondutância, simbolizada por Gm. Portanto, $$i_o = G_m (v_1 - v_2) \tag{6a}$$ Outra diferença é a impedância de saída, que é alta em comparação com a baixa impedância do amplificador convencional. Além disso, o valor da transcondutância pode ser controlado por uma corrente externa, simbolizada por IABC e aplicada numa entrada própria (não indicada na figura).

Amplificador de transcondutância
Fig 6A

As características do amplificador operacional de transcondutância são adequadas para certas aplicações como filtros ativos.

Para análise do exemplo da Figura 6B, usam-se as igualdades básicas das impedâncias do indutor $Z_L = j \omega L$ e do capacitor $Z_C = -j / (\omega C)$.

Onde: j unidade imaginária (√−1), ω freqüência angular (2πf), L indutância, C capacitância.

Simulador de indutância com dois OTAs
Fig 6B

Conforme circuito,

$I_e = - G_m v_C$

$v = I_C / G_m$

A impedância de entrada é $Z_e = v_e / I_e$. De forma similar, a impedância do capacitor é:

$Z_C = v_C / I_C = - j / (\omega C)$. Portanto,

$I_C = v_C / (-j / \omega C ) = j v_C \omega C$

Substituindo essa e as anteriores na impedância de entrada,

$Z_e = v_e / I_C = (I_C / G_m ) / (-G_m v_C)$

$Z_e = - j v_C \omega C / (v_C {G_m}^2) = - j \omega C / {G_m}^2$

Fazendo $L = -C / {G_m}^2$,
$$Z_e = j \omega L \tag{6b}$$ Ou seja, o circuito se comporta como uma indutância virtual.


7 - Abrindo a caixa preta

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Conforme já mencionado, não é propósito desta página a implementação interna do amplificador operacional. O circuito da figura é exemplo de um amplificador operacional simples. Ganho na faixa de 100000 e impedância de entrada perto de 5 MΩ (devido ao uso dos FETs).

Amplificador operacional simples
Fig 7A

A implementação nos circuitos integrados é mais complexa, para oferecer características adicionais, como estabilidade a variações de tensão de alimentação, compensação de temperatura e outras.

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Rev: 11/09