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Transformadores elétricos I-10


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Transformador ideal (introdução) |
 

Introdução

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O estudo dos transformadores requer o conhecimento de alguns conceitos sobre eletromagnetismo, que são apresentados de forma resumida neste tópico.

De acordo com a lei de Ampère para o eletromagnetismo, no vácuo, a relação entre campo magnético e corrente em um condutor é

B · d = μ0 i #A.1#. Onde

B: vetor campo magnético (unidade: tesla T).
d: vetor de comprimento infinitesimal da linha de indução (unidade: metro m).
μ0: constante de permeabilidade magnética do vácuo (= 4 π 10-7 T m / A).
i: corrente elétrica (unidade: ampère A).

Campo magnético através de uma superfície
Fig 01
Por definição, o fluxo de campo magnético em uma superfície (Figura 01) é dado por

Φ = ∫ B · dS #B.1#. Onde

Φ: fluxo de campo magnético (unidade: weber Wb).
B: vetor campo magnético (unidade tesla T).
dS: vetor de área infinitesimal (unidade metro quadrado m2). Equivale ao vetor unitário uN perpendicular multiplicado pela área dS.

Das relações acima, pode-se concluir que a unidade de campo magnético tesla (T) é equivalente a weber por metro quadrado (Wb/m²).

Omitindo o desenvolvimento matemático, é possível deduzir que, para uma espira sob ação de uma corrente i, o fluxo de campo magnético é proporcional a essa corrente

Φ = k i #C.1#.

Na Figura 01 (a), uma corrente Ia circula por uma bobina de N espiras. Se Ia é variável com o tempo, o fluxo de campo magnético Φa também será, conforme igualdade anterior. Nessa condição, a lei de Faraday afirma que haverá uma força eletromotriz auto-induzida segundo a relação

Bobina percorrida por uma corrente elétrica
Fig 02
Va = − N dΦa/dt #D.1#. Onde N é o número de espiras e Va é a força eletromotriz.

Em (b) da figura ocorre situação similar, isto é, o fluxo magnético variável Φb é produzido por um ímã que se desloca ao longo do núcleo da bobina. E a força eletromotriz induzida é dada pela mesma igualdade

Vb = − N dΦb/dt #D.2#.

Substituindo o valor do fluxo de #C.1# em #D.1# ou em #D.2#, V = − k N di/dt. Fazendo k N = L, a relação da tensão induzida com a corrente é

V = − L di/dt #E.1# Onde.

V: tensão (unidade: volt V).
L: indutância (unidade: henry H).
i: corrente (unidade: ampère A).
t: tempo (unidade: segundo s).

Portanto, em uma bobina (indutor), a tensão ou força eletromotriz induzida é proporcional ao negativo da variação da corrente com o tempo. E a indutância é a constante de proporcionalidade dessa relação.

A indutância é uma característica da bobina e não depende da corrente. É calculada por

L = N2 / Rm #F.1#. Onde

L: indutância (unidade: henry H).
N: número de espiras.
Rm: relutância magnética do núcleo (unidade: ampére por weber A/Wb).

Por sua vez, a relutância magnética é dada por

Rm = ℓ / (S μ) #G.1#. Onde

Rm: relutância magnética (unidade: ampére por weber A/Wb).
ℓ: comprimento (unidade: metro m).
S: área da seção transversal (unidade: metro quadrado m²).
μ: permeabilidade magnética do meio. É calculada por

μ = μ0 μr #H.1#. Onde

μ: permeabilidade magnética (unidade T m / A).
μ0: permeabilidade magnética do vácuo (= 4 π 10-7 T m / A).
μr: permeabilidade magnética relativa do meio (adimensional). Portanto, se o meio é o vácuo, μr = 1 e μ = μ0.

Para um meio de material magnético, a lei de Ampère (para uma espira) pode ser dada por

H · d = i #G.1#. Onde

H: vetor intensidade de campo magnético (= B / μ). Unidade A / m.
d: vetor de comprimento infinitesimal (unidade: m).
i: corrente elétrica (unidade A).

Para o circuito magnético de uma bobina de N espiras circulada por uma corrente i, vale

Fm = N i = Rm Φ #H.1#. Onde

Fm: força magnetomotriz (unidade: ampère A ou ampère-espira). Demais grandezas já vistas nas fórmulas anteriores.



Transformador ideal (introdução)

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Um transformador ideal pode ser esquematizado conforme arranjo da Figura 01 abaixo. Duas bobinas compartilham o mesmo núcleo. Todo o fluxo magnético é conduzido pelo núcleo.

Transformador ideal
Fig 01
A aplicação de uma corrente variável com o tempo em uma das bobinas gera um fluxo magnético que, por sua vez, induz uma tensão na outra conforme lei de Faraday.

A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento primário. Na bobina ou enrolamento secundário, está presente a tensão induzida.

Transformadores práticos costumam ter apenas um enrolamento primário, mas podem ter mais de um secundário.

Este tópico continua na próxima página, onde são examinadas as relações básicas do transformador ideal.

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