Efeito fotoelétrico

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Um feixe de luz que incide sobre uma superfície metálica pode, sob certas condições, fazer com que elétrons do metal sejam liberados e, assim, estabelecer uma corrente elétrica entre dois elementos fisicamente separados e no vácuo.

Os estudos desse fenômeno comprovaram a teoria quântica de Planck e demonstraram que a luz (ou qualquer outra radiação eletromagnética) não pode ser apenas considerada onda, mas pode ser também partícula. Seja o conjunto conforme Figura 01.

Fig 01

Os eletrodos A e B estão em uma ampola sob vácuo e, sobre A, incide uma radiação luminosa monocromática que pode liberar elétrons do mesmo. Uma tensão contínua ajustável V é aplicada aos eletrodos e a corrente no circuito é medida pelo amperímetro G.

O gráfico da Figura 02 curva 1 indica a variação da corrente i do circuito em função do potencial V aplicado: acima de um certo valor, pode-se notar que a curva tende a ficar horizontal, isto é, a corrente não varia com o potencial.

Isso significa que, nessa faixa, todos os elétrons liberados pela radiação são coletados pelo eletrodo B. Abaixo desse valor, a corrente cai com a tensão.

Fig 02

Quando o potencial V se torna negativo, o campo elétrico entre os eletrodos se opõe ao movimento dos elétrons de A para B. Entretanto, a corrente não se anula de imediato, só ocorrendo no potencial V₀.

Isso indica que a mais alta energia cinética de um elétron liberado pelo efeito fotoelétrico é igual a

e V₀ #A.1#, onde e é a carga do elétron.

A curva 2 refere-se ao mesmo experimento, mas com uma intensidade de radiação menor que A, demonstrando que V₀ não depende da intensidade da radiação. Entretanto, V₀ varia com a freqüência. A Figura 03 indica essa variação.

Fig 03

Observa-se que existe uma freqüência de corte f₀ abaixo da qual não há efeito fotoelétrico.

Pela teoria ondulatória da luz, V₀ deveria variar com a intensidade e não poderia haver uma freqüência de corte.

Tais contradições levaram Albert Einstein a supor um novo modelo para a propagação da luz, conforme a seguir descrito.

Einstein assumiu que a luz, ao se propagar pelo espaço, comporta-se como partículas denominadas fótons, cuja energia é dada por

E = h f #B.1#, onde h é a constante de Planck e f é a freqüência. Assim, no efeito fotoelétrico,

h f = E₀ + e V₀ #C.1#. Ou seja, ao atingir o material,

• A parcela E₀ da energia do fóton é usada para remover o elétron.

• A parcela e V₀ é a energia efetivamente cedida ao elétron.

Esse modelo explica perfeitamente as contradições anteriores:

• Para uma mesma freqüência, V₀ não varia com a intensidade da radiação, pois esta última muda apenas a quantidade de fótons, mas a energia de cada (h f) é constante.

• A freqüência de corte existe porque haverá um valor tal que h f₀ = E₀ e, portanto, e V₀ será nulo, não mais havendo energia para o deslocamento do elétron.

Rearranjando a equação anterior,

V₀ = (h/e) f − (E₀/e) #D.1#.

Isso é uma relação linear de V₀ com f, confirmando o resultado experimental do gráfico da Figura 03.

Entretanto, a teoria ondulatória da luz não pode ser descartada. Ela explica muitos outros fenômenos. O modelo aceito é a dualidade do comportamento da luz, isto é, dependendo das circunstâncias, pode ser onda ou partícula.

Efeito Compton

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Este efeito é mais uma demonstração do conceito de fóton, apresentada em 1923 por A H Compton, que teve como reconhecimento o prêmio Nobel em 1927.

A figura mostra apenas o esquema simplificado do experimento e não detalhes construtivos dos meios e instrumentos usados.

Fig 01

A experiência consistiu em dirigir um feixe de raios X de comprimento de onda λ e medir, por meio do detector, o comprimento de onda da radiação dispersa em um ângulo θ da direção da radiação incidente.

Foi observado que, na direção mencionada, também existe uma radiação de comprimento de onda λ' tal que

λ' − λ = λ_c (1 − cos θ) #A.1#. Onde λ_c é constante e aproximadamente igual a 2,426 10⁻¹² m.

Pela teoria ondulatória da radiação, esse fato não pode ser explicado. A radiação incidente deveria fazer os elétrons livres oscilarem na mesma freqüência e, portanto, a dispersa teria idêntica freqüência, de forma semelhante à antena de um transmissor de rádio.

Fig 02

A Figura 02 dá a explicação quântica do fenômeno:

Para não violar a lei da conservação da energia, a energia do fóton incidente (h f) deve ser igual à soma da energia do fóton desviado (h f') mais a energia do elétron desviado (E_k). Assim,

h f = h f' + E_k #B.1#. Portanto a freqüência do fóton desviado deve ser menor que a do incidente.

Retornando à equação #A.1#, λ' − λ = λ_c (1 − cos θ), a constante λ_c, também denominada comprimento de onda de Compton para elétrons, tem seu valor dado por

λ_c = h / (m_e c) #C.1#. Onde:

h: constante de Planck.
m_e: massa de repouso do elétron.
c: velocidade da luz.

O desenvolvimento teórico dessa relação não é aqui inserido porque depende de conceitos ainda não disponíveis neste site.

Exemplo

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Considere um feixe de raios-x com comprimento de onda λ = 1,00 Å e também um feixe de raios-γ com λ = 1,88 x 10⁻² Å que incidem em um alvo feito de ouro Au¹⁹⁷. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres for observada a 90º do feixe incidente, qual é a variação no comprimento de onda Δλ devido ao efeito Compton neste caso ? (fonte: prova perito Polícia Federal)

Dados:
massa de repouso do elétron m₀ = 9,11 x 10⁻³¹ kg;
constante de Planck h = 6,63 x 10⁻³⁴ Js;
velocidade da luz no vácuo 3 x 10⁸ m/s;
1Å = 10⁻¹⁰ m.

(a) 0,0243 Å para raios-x e 0,0457 Å para raios-γ.

(b) 0,0243 Å em ambos os casos.

(c) 0,0457 Å para raios-x e 0,0243 Å para raios-γ.

(d) 0,0457 Å em ambos os casos.

Solução: da igualdade #A.1# do tópico Efeito Compton, a variação do comprimento de onda em função do ângulo de observação é

λ' − λ = λ_c (1 − cos θ). Desde que θ = 90º, λ' − λ = λ_c.

Conforme #C.1# do mesmo tópico λ_c = h / (m_e c).

Substituindo pelos valores dados (m_e é o m₀ da questão),

λ_c = 6,63 10⁻³⁴ / ( 9,11 10⁻³¹ 3 10⁸ ) ≈ 0,243 10⁻¹¹ m. Ou 0,0243 Å.

Portanto, a variação do comprimento de onda, Δλ = λ' − λ = 0,0243 Å, não depende da onda incidente nem do material do alvo. Resposta (b).