Radiação de cavidade

Topo | Fim

Tudo começou quando, em 1900, o físico alemão Max Planck apresentou seu estudo sobre a emissão de luz por cavidades de um sólido aquecido.

Uma cavidade em um corpo sólido, também denominada irradiador de cavidade, apresenta propriedades de emissão de luz que se aproximam de um sólido ideal, isto é, são independentes do material e variam somente com a temperatura. Esse fato , que é uma realidade e não uma simplificação, facilita bastante o estudo e experiências. A seguir conceitos e fórmulas que deram início à teoria quântica.

Radiância espectral R(λ) é a grandeza definida de forma que o produto R(λ) dλ é a potência irradiada por unidade de área para os comprimentos de onda no intervalo de λ até λ + dλ.

A Figura 01 mostra a curva típica da radiância espectral de um metal aquecido até emitir luz, para uma cavidade no mesmo (A) e para a superfície (B). Notar a diferença de intensidade e o deslocamento dos valores máximos.

Radiância R é dada por R = ∫_0,∞ R(λ) dλ #A.1#.

Fig 01

A unidade de radiância é potência por área. Ela não depende do comprimento de onda porque é a integração ao longo de todo o espectro de emissão.

Conforme já dito, a radiância da cavidade depende apenas da temperatura e a relação entre essas grandezas é dada pela fórmula abaixo.

R_cavidade = σ T⁴ #B.1#.

O fator σ é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor aproximado é 5,67 10⁻⁸ W/(m² K⁴).

Para uma superfície genérica,

R_superfície = ε σ T⁴ #C.1#.

Onde ε é a emissividade da superfície. É um número adimensional que teoricamente varia de 0 (material não emissor de radiação) até 1 (radiador perfeito ou corpo negro, simulado com a cavidade mencionada).


Radiância espectral da cavidade

Até o ano de 1900 havia apenas a formulação aproximada de Wien. Max Planck apresentou igualdade seguinte que expressa corretamente a emissão de uma cavidade.

R(λ) = ( a / λ⁵ ) { 1 / [ e^{b/(λ T)} − 1 ] } #D.1#. Onde:

c: velocidade da luz.
k: constante de Boltzmann.
h: constante de Planck, ≈ 6,625 10⁻³⁴ J s.

Os coeficientes a e b são dados por:

a = 2 π c² h #D.2#.

b = h c / k #D.3#.

Para chegar a esse resultado, que lhe valeu o prêmio Nobel de 1918, Planck assumiu duas hipóteses sobre as fontes de radiação (ou osciladores):

a) Os níveis de energia de um oscilador só podem ter valores tais que

E = n h f #E.1#, onde:

E = energia.
n = um número inteiro.
h = constante de Planck.
f = freqüência da radiação.

b) Se esses valores discretos de energia forem chamados de níveis quânticos, a radiação só pode ser emitida ou absorvida se a energia passa de um nível para outro, ou seja, ela é formada por pequenos pulsos ou quanta.

Sendo n um inteiro, pode-se dizer que a energia é quantizada.

Na prática, nos processos macroscópicos, a variação parece contínua pois a constante de Planck tem um valor bastante pequeno. Isso reflete uma semelhança com a matéria, a qual no dia-a-dia parece monolítica, mas, na realidade, é formada por átomos e esses, por partículas subatômicas.