Dipolo elétrico oscilante

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Os conceitos vistos até agora para ondas eletromagnéticas não mencionam como elas podem ser produzidas. Este tópico dá algumas informações sobre a irradiação de ondas eletromagnéticas por um dipolo elétrico.

Fig 01

Se o momento elétrico do dipolo é constante, há apenas o campo elétrico. Se ele oscila, o campo varia com o tempo e também há um campo magnético variável conforme leis do eletromagnetismo. Isso sugere, e a prática confirma, a irradiação de ondas eletromagnéticas.

Um dipolo oscilante pode ser formado, por exemplo, pela perturbação do movimento de elétrons num átomo ou por um dispositivo comum, como uma antena para telecomunicação.


Considerando o caso prático mais comum, isto é, oscilação senoidal, o momento do dipolo oscilante é dado por

p(t) = p₀ sen ωt #A.1#.

Entretanto, o desenvolvimento matemático dos campos elétrico e magnético produzidos por um dipolo oscilante é complexo e, por enquanto, aqui não é dado. São apresentadas apenas algumas aproximações e os resultados finais.

Fig 02

Para pequenas distâncias, o retardo devido à velocidade de propagação da onda pode ser desprezado e os componentes radial e tangencial do campo elétrico podem ser dados de forma aproximada pela substituição do valor anterior de p nas igualdades #E.1# e #E.2# do tópico Dipolo elétrico:

E_r = 2 p₀ cos α sen ωt / (4 π ε₀ r³) #B.1#.

E_t = p₀ sen α sen ωt / (4 π ε₀ r³) #B.2#.

Para maiores distâncias, as frentes de onda se aproximam do plano a a tendência é existir apenas o componente tangencial do campo elétrico conforme indicado na Figura 01.

E o desenvolvimento matemático resulta em:

E = p₀ sen α (ω/c)² sen(2 π r/λ − ωt) / (4 π ε₀ r) #C.1#.

O campo magnético pode ser deduzido a partir da igualdade E = c B vista em página anterior:

B = p₀ sen α (ω/c)² sen(2 π r/λ − ωt) / (4 π ε₀ r c) #C.2#.

A Figura 02 dá a forma aproximada das linhas de força do campo elétrico do dipolo em questão (é apenas um desenho aproximado. Não foi traçado por software matemático). Notar que, próximas do dipolo, parecem linhas do campo estático e, distantes, são linhas fechadas que correspondem a uma oscilação completa.

Fig 03

A densidade de energia (para grande distância) irradiada pelo dipolo pode ser obtida pela igualdade #C.2# do tópico Energia de uma onda eletromagnética:

u = ε₀ E² #D.1#.

Usando o valor de E conforme #C.1#,

u = p₀²sen²α (ω/c)⁴sen²(2 π r/λ − ωt)/(16 π² ε₀ r²)
#E.1#.

E o valor médio de u é dado por:

u_m = p₀² sen²α (ω/c)⁴/(32 π^{2 ε}₀ r²) #F.1#.

E, conforme #E.2# do mesmo tópico, a intensidade média da onda é dada por

I_m(α) = c u_m = p₀² sen²α ω⁴ / (32 π² ε₀ r² c³) #G.1#.

A Figura 03 dá um gráfico aproximado típico da variação de I_m(α) com α. Pode-se observar, portanto, que um dipolo não emite radiação ao logo do seu eixo. E que a curva é similar às encontradas nas especificações de ganhos de antenas reais tipo dipolo.

Espectro eletromagnético

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Ondas eletromagnéticas são produzidas, natural ou artificialmente, em uma ampla faixa de freqüências. A Figura 01 dá o espectro aproximado para as radiações mais comuns.

Conforme conceitos já vistos, as grandezas comprimento de onda (λ) e freqüência (f) são inter-relacionadas:

c = λ f #A.1# (considerando a velocidade da luz no vácuo c). E as escalas de comprimento de onda e freqüência do espectro refletem essa relação.

Fig 01

De acordo com princípios da física quântica, a onda eletromagnética pode ser também considerada partícula e a energia correspondente dos fótons é também indicada na figura.

Essa energia é proporcional à freqüência ( = h f, onde h é a constante de Planck) e é interessante associar o valor com o efeito da radiação na matéria. Ondas de baixas freqüências, isto é, fótons de baixa energia, pouco interagem com substâncias e seres vivos. À medida que a freqüência aumenta e, por conseqüência, a energia dos fótons também cresce, as interações se tornam mais evidentes, como o aquecimento provocado por microondas e radiação infravermelha, efeitos dos raios ultravioleta e dos raios X, etc.