Diferença de potencial elétrico

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Em página anterior da série sobre eletricidade, foi dado o conceito de diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B situados em um campo elétrico uniforme, isto é,

V_A − V_B = E x #A.1#. Onde E é a intensidade do campo e x é a distância entre A e B na direção do campo.

Fig 01

Essa igualdade vale apenas para campo uniforme, mas pode-se demonstrar (e a analogia com um campo gravitacional permite concluir) que, para um campo elétrico genérico, a diferença de potencial é dada pela integração do produto vetorial dos vetores campo elétrico e deslocamento infinitesimal ao longo da trajetória considerada entre os dois pontos (ver Figura 01 deste tópico).

Portanto, para o caminho aberto (a) da figura,

V_A − V_B = ∫_ℓ E · dℓ #B.1#.

Para um caminho fechado conforme (b) da figura, os pontos A e B coincidem e, portanto, a integração ao longo do caminho é nula

0 = ∫_ℓ E · dℓ #B.2#.

Fluxo de corrente elétrica

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O conceito de intensidade de corrente elétrica, conforme já informado em páginas anteriores, é dado pela fórmula

i = dq / dt #A.1#, ou seja, é a carga elétrica que passa por unidade de tempo em uma seção transversal de um condutor. É uma grandeza escalar, portanto.

Em vários casos, é conveniente o uso de uma grandeza vetorial que tenha relação com a corrente elétrica.

Na Figura 01, a superfície genérica S pertence supostamente a um condutor por onde passa corrente elétrica não necessariamente uniforme.

Numa superfície elementar dS, o vetor j representa o fluxo de corrente (também denominado densidade de corrente), ou seja, a intensidade de corrente elétrica por unidade elementar de área transversal. E u é um vetor unitário perpendicular a dS.

Fig 01

Portanto, a corrente que passa por dS é dada por:

di = j · u dS #B.1#.

E a corrente total em S é a integral da superfície:

i = ∫_S j · u dS #B.2#.

Se S é uma superfície plana e o fluxo de corrente é uniforme, a igualdade anterior se reduz a

i = j S cos α #B.3#, onde α é o ângulo entre j e a reta perpendicular à superfície.

No caso comum de condutores, onde se considera a seção transversal e o fluxo uniforme e perpendicular à mesma, a relação é mais simples:

i = j S #B.3#, pois cos α = 1 no caso.