Força magnetomotriz

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Em página anterior, foi vista a lei de Ampère para um meio de material magnético: ∫ H · dℓ = i. Para uma bobina de N espiras, a corrente deve ser multiplicada por esse número,

∫ H · dℓ = N i #A.1#.

Onde H é a intensidade de campo magnético, cuja relação com a indução magnética B é:

Fig 01

B = μ_m H #A.2#.

Onde μ_m é a permeabilidade magnética do meio, que pode ser dada em função da permeabilidade magnética do vácuo:

μ_m = K_m μ₀ #A.3#.

Onde K_m é a permeabilidade relativa do meio.

No caso da bobina toroidal (Figura 01), a simetria sugere a fácil solução da integral da igualdade #A.1#,

H ℓ = N i #B.1#, onde ℓ = 2 π R (R = raio do núcleo).

No estudo de campo elétrico, a sua intensidade pode ser calculada pela diferença de potencial elétrico ou força eletromotriz e a distância. Desde que H = N i / ℓ, define-se por analogia:

Força magnetomotriz F_m = N i #C.1#.

Desde que é o produto do número de espiras pela corrente, é comum designar a unidade da força magnetomotriz por ampère-espira. Mas número de espiras é um fator adimensional e, portanto, a unidade no Sistema Internacional é a mesma da corrente elétrica (ampère).

Para a intensidade de campo magnético (H), a unidade é ampère por metro (A/m) ou ampère-espira por metro.

Circuito magnético

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Pode-se supor que a igualdade #B.1# do tópico anterior é válida para um arranjo de uma bobina em um núcleo magnético fechado conforme Figura 01 (circuito magnético). Sejam as grandezas de referência:

i: corrente na bobina.
N: número de espiras
ℓ: comprimento do núcleo.
S: área transversal do núcleo (supostamente constante).
μ_m: permeabilidade magnética do material do núcleo.

Usando #C.1# e #B.1# do tópico anterior, F_m = N i = H ℓ #A.1#. Portanto, H = N i / ℓ.

Fig 01

Também conforme tópico anterior, B = μ_m H #B.1#. Considerando a definição de fluxo de campo magnético,

Φ_B = ∫ B · dS = B S = μ_m N i S / ℓ #B.2#. Reagrupando essa igualdade,

F_m = N i = [ ℓ / (μ_m S) ] Φ_B #C.1# ou

F_m = R_m Φ_B #C.2# onde o fator

R_m = ℓ / (μ_m S) #C.3# é a relutância magnética do núcleo.

Na comparação com um circuito elétrico (V = R i), a força magnetomotriz equivale à tensão, a relutância magnética equivale à resistência elétrica e o fluxo magnético equivale à corrente elétrica.

Fig 02

Na página Eletromagnetismo II-20 pode ser vista a relação do fluxo magnético com a indutância L:

L i = N Φ_B #D.1#. Desde que Φ_B = F_m / R_m = N i / R_m, a substituição resulta na igualdade genérica para a indutância:

L = N² / R_m #D.2#.

No circuito magnético com entreferro (Figura 02), considera-se que a abertura de espessura g tem a permeabilidade magnética do vácuo ((μ₀).

Para pequenos valores de g a área do fluxo no entreferro é aproximadamente igual à do núcleo. E, de forma similar a uma série de resistências elétricas, a relutância magnética total pode ser considerada igual à soma da relutância do núcleo (R_m1) com a relutância do entreferro (R_m2):

R_m = R_m1 + R_m2 = [ ℓ / (μ_m S) ] + [ g / (μ₀ S) ] #E.1#. E as fórmulas anteriores são usadas com esse valor de R_m.

Fig 03

Exemplo numérico

O arranjo da Figura 03 é uma construção típica para relés. A parte móvel do núcleo pode deslocar-se sob ação de molas e é usada para abrir ou fechar contatos elétricos. Deseja-se saber a corrente necessária na bobina considerando os seguintes dados.

• Indução magnética B = 1 T.
• Número de espiras da bobina N = 500.
• Comprimento de material magnético ℓ = 400 mm.
• Permeabilidade relativa do material magnético K_m = 1250.
• Espessura do entreferro g = 1,5 mm.

Para o entreferro, considera-se a permeabilidade magnética do vácuo μ₀ = 4 π 10⁻⁷ Wb m/A. E a permeabilidade do material magnético é μ_m = 1250 4 π 10⁻⁷ Wb m/A.

Na igualdade #E.1#, a espessura g deve ser o dobro porque são dois entreferros. Assim,

R_m = [ 0,4 / (1250 4 π 10⁻⁷ S) + 0,003 / (4 π 10⁻⁷ S) ] = [ 1 / (4 π 10⁻⁷ S) ] ( 0,4/1250 + 0,003) = 0,00332 / (4 π 10⁻⁷ S).

Das relações anteriores, F_m = N i = R_m Φ_B = R_m B S. Substituindo os valores,

500 i = [ 0,00332 / (4 π 10⁻⁷ S) ] 1 S. Portanto, i ≈ 5,3 A.