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Espira girante |
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Trata-se agora do caso de uma espira de área S que gira com velocidade angular constante ω em um espaço sob ação de um campo magnético uniforme B (Figura 01).
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| Fig 01 |
O fluxo de campo magnético através da espira é dado por
ΦB = B S cos α = B S cos ωt.
Então, a força eletromotriz induzida é
Ve = − dΦB / dt = ω B S sen ωt #A.1#.
Essa relação indica que a tensão induzida é senoidal com amplitude igual a ω B S.
A freqüência é dada por f = 2 π / ω, de acordo com princípios comuns dos movimentos periódicos.
Esse resultado indica princípio básico dos geradores de corrente alternada (alternadores). Notar que a amplitude da tensão induzida é diretamente proporcional à velocidade angular (rotação) ω da espira.
Na posição da figura, o vetor momento magnético (μ = i S) tem a direção indicada, de forma que o torque da corrente induzida τ = μ × B atua no sentido contrário ao da rotação ω, em conformidade com a conservação da energia ou da lei de Lenz.
Indutância |
Topo | Fim |
Em página anterior, foi visto que o campo magnético no interior de um solenóide ideal no vácuo é dado por
B = μ0 N i / ℓ #A.1#. Onde
B: campo ou indução magnética.
μ0: constante de permeabilidade magnética do vácuo = 4 π 10-7 (Wb / A) m.
N: número de espiras.
i: corrente circulante.
ℓ: comprimento do solenóide.
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| Fig 01 |
ΦB = ∫ B . dS = B S = μ0 N i S / ℓ #B.1#, onde S é a área da seção transversal.
Se a corrente i varia, há uma força eletromotriz induzida calculada de acordo com a lei de Faraday
Ve = − N dΦB / dt. O fator N ocorre porque há N espiras. Substituindo o valor do fluxo da igualdade anterior,
Ve = − (μ0 N2 S / ℓ) (di / dt) #C.1#. O fator μ0 N2 S / ℓ é denominado indutância da bobina e é normalmente simbolizado por L.
O conceito de indutância é genérico, aplicável a qualquer tipo de bobina (ou indutor). Assim, pode-se dizer que a relação entre tensão e corrente em um indutor é dada por
V = − L di / dt #D.1#. Onde L é a indutância. No caso particular do solenóide ideal, ela é dada por
L = μ0 N2 S / ℓ #D.2#.
Da igualdade acima e de #B.1#, pode-se deduzir ΦB = (L / N) i. Portanto, se o fluxo ΦB em um solenóide de N espiras percorrido por uma corrente i é conhecido, a sua indutância pode ser calculada por
L = N ΦB / i #E.1#.
Comparação de alguns parâmetros
Resistores, capacitores e indutores são elementos básicos de circuitos elétricos e eletrônicos. A tabela abaixo dá as relações fundamentais para os mesmos.
| Resistor | V = R i | #E.1# | V tensão, R resistência, i corrente |
| Capacitor | q = C V | #E.2# | q carga elétrica, C capacitância, V tensão |
| Indutor | V = − L di / dt | #E.3# | V tensão, L indutância, i corrente, t tempo |
Energia de um indutor e de um campo magnético |
Topo | Fim |
No circuito RL da Figura 01 abaixo, a potência fornecida pela fonte deve ser igual à potência dissipada no resistor mais a potência dissipada no indutor.
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| Fig 01 |
Portanto, V i = R i2 + L i di / dt. A parcela R i2 é a energia por unidade de tempo dissipada no resistor devido ao aquecimento (efeito Joule). A parcela do indutor, L i di / dt, não pode ser aquecimento porque se supõe indutor ideal, de resistência nula. Assim, ela só pode ser a energia por unidade de tempo armazenada no campo magnético do indutor.
P = dW / dt = L i di / dt. Simplificando, dW = L i di. E a energia armazenada no indutor é dada por
W = ∫ L i di = (1/2) L i2 #A.1#.
Para um solenóide ideal, foi visto que a indutância é L = μ0 N2 S / A e o campo magnético é B = μ0 N i / L. Isolando i, tem-se i = B L / (μ0 N). E o volume físico é dado por S A. Usando esses valores para calcular a energia armazenada por volume, u = W / (S A), chega-se ao resultado
u = (1/2) (1/μ0) B2 #B.1#.
As fórmulas anteriores guardam semelhança com as fórmulas vistas em páginas anteriores para capacitor e campo elétrico. Segue uma tabela comparativa.
| Descrição | Energia armazenada | Energia por volume |
| Capacitor / campo elétrico | (1/2) C V2 | (1/2) ε0 E2 |
| Indutor / campo magnético | (1/2) L i2 | (1/2) (1/μ0) B2 |
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