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Lei da indução de Faraday |
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Conforme visto em página anterior, uma corrente elétrica sempre produz um campo magnético. E a situação inversa? Um campo magnético produz uma corrente elétrica? A resposta para essa questão foi dada pela primeira vez por Michael Faraday em 1831 na Inglaterra. E também, na mesma época, por Joseph Henry, nos Estados Unidos, trabalhando de forma independente.
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| Fig 01 |
Uma espira de um material condutor de eletricidade conectada a um galvanômetro. Nessa situação, não se pode esperar indicação no instrumento, uma vez que não há fonte de corrente no circuito.
Entretanto, se um ímã for aproximado da espira, o galvanômetro indica uma corrente. Se for afastado, também indica, mas em sentido oposto. Com o ímã em repouso, não há nenhuma indicação. Uma outra experiência foi realizada conforme Figura 02.
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| Fig 02 |
Essas experiências simples levaram à dedução da Lei de Indução de Faraday.
A corrente que circula pela espira com o galvanômetro é denominada corrente induzida, que é produzida por uma força eletromotriz (fem) induzida Ve. E Faraday concluiu que esta última é proporcional ao negativo da variação do fluxo magnético com o tempo
Ve = − dΦB / dt #A.1#. Uma análise dimensional da igualdade indica que a unidade da fem é o Volt (V), ou seja, ela é uma tensão ou diferença de potencial elétrico.
Se, no lugar de uma espira, for considerada uma bobina de N espiras suficientemente compactas para desprezar-se a distância entre elas, a fem é dada por
Ve = − N dΦB / dt #A.2#.
É usual o conceito de fluxo concatenado λ, dado pelo produto N ΦB. Portanto,
λ = N ΦB #B.1#. E a lei de Faraday pode ser escrita na forma Ve = − dλ / dt #B.2#.
Lei de Lenz |
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Enunciada pelo físico alemão H. F. E. Lenz em 1834, a lei que tem o seu nome afirma que a corrente induzida ocorre sempre de forma a contrariar a variação da grandeza que a produziu. Com essa lei, o sentido da corrente induzida é claramente definido.
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| Fig 01 |
Desde que a área da espira é constante e o ângulo de incidência do movimento do ímã é também constante, pode-se supor a variação do fluxo magnético proporcional a um valor médio de campo magnético (B).
Após um intervalo de tempo Δt, o ímã é movimentado da posição 1 para a posição 2 e o campo magnético que atravessa a espira passa de B para B + ΔB porque há um maior número de linhas de indução por unidade de área para a posição mais próxima. Então a corrente induzida tem de produzir um campo B' oposto à variação, ou seja, B' = − ΔB. E o sentido da corrente i na espira pode ser facilmente deduzido pela regra da mão direita.
Essa lei é basicamente a conservação da energia aplicada ao fenômeno da indução magnética e pode ser vista de acordo com o primeiro princípio da Termodinâmica: a corrente que circula no circuito espira / galvanômetro produz calor porque a resistência dos condutores não é nula. Portanto, uma quantidade de trabalho equivalente dever ser fornecida pelo agente que movimenta o ímã. E esse trabalho deve vencer a repulsão do campo contrário B'. Se o sentido da corrente fosse oposto, haveria atração e nenhuma necessidade de trabalho fornecido, caracterizando o impossível moto perpétuo.
Devido à ação de oposição ao fenômeno gerador (também evidenciada pelo sinal negativo nas equações #A.1# e #A.2# do tópico anterior), a força eletromotriz induzida é algumas vezes denominada força contra-eletromotriz.
Exemplo numérico: consideram-se na Figura 01 deste tópico
Δ t = 0,005 s; B = 0,04 T; ΔB = 0,03 T; área da espira S = 0,004 m² (diâmetro ≈ 7,1 cm). Portanto, de acordo com #A.1# do tópico anterior, fem induzida
Ve = − (0,03 × 0,004) / 0,005 = − 0,024 V.
Espira em movimento retilíneo |
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Na Figura 01 abaixo, um volume em forma de paralelepípedo contém um campo magnético uniforme B na direção indicada. Uma espira retangular de altura h é deslocada com velocidade com velocidade horizontal vx constante através da lateral direita do volume mencionado.
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| Fig 01 |
Sendo o campo magnético B uniforme, o fluxo através da espira é dado por
ΦB = B Sabef = B h xab, onde xab é a distância entre a e b.
Segundo a lei de indução de Faraday
Ve = − dΦB / dt = − B h (dxab / dt).
Mas a expressão dxab / dt é a própria velocidade horizontal vx. Portanto,
Ve = − B h vx #A.1#.
Notar que a altura h é o único parâmetro geométrico da espira que tem influência no resultado.
Consideram-se agora as forças atuantes de acordo com a relação já vista F = qv × B. Desde que em ab e em ef circulam correntes iguais a i em em sentidos opostos, as forças atuantes são verticais e opostas Fy e -Fy. Portanto, elas se anulam.
Notar que, na relação F = qv × B, v é a velocidade das cargas elétricas na espira e não a velocidade vx da figura. Assim, no trecho af, o vetor v deve ter sentido para cima de forma que a força horizontal Fx seja contrária ao movimento indicado por vx., tudo em conformidade com a lei de Lenz. E o sentido da corrente i é, naturalmente, o mesmo da velocidade das cargas v.
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