Eletromagnetismo I-40

MSPC - Informações Técnicas

Eletromagnetismo I-40

Lei de Ampère para o eletromagnetismo

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Essa lei afirma que, no vácuo, a relação entre o campo magnético B produzido por uma corrente i em um condutor é dada pela integração ao longo de um caminho:

#A.1#

dℓ: vetor do comprimento infinitesimal em uma linha de indução no ponto de atuação do campo magnético B.

μ₀ = 4 π 10⁻⁷ Wb / (A m): constante de permeabilidade magnética do vácuo.

Fig 01

Exemplo - Condutor retilíneo

Neste caso, a simetria sugere que as linhas de indução são círculos concêntricos e o módulo do vetor B é constante ao longo de cada linha. Assim, para uma linha de raio r conforme Figura 01, a integração é igual ao módulo desse vetor multiplicado pelo comprimento da circunferência:

B 2 π r = μ₀ i

#B.1#

O sentido de B pode ser determinado com o uso da regra da mão direita conforme indicado na Figura 01.

Para o caso mais genérico de uma espira qualquer sob uma corrente i (Figura 02), a indução magnética em um determinado ponto pode ser calculada pela lei de Biot-Savart.

Campo magnético produzido por uma espira condutora genérica

Fig 02

#C.1#

Essa formulação é mais adequada quando o formato do condutor não permite uma dedução simples conforme exemplo anterior.

Força entre condutores paralelos

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Na Figura 01, dois condutores paralelos, supostamente no vácuo, separados de uma distância d são percorridos pelas correntes i₁ e i₂. B₁ e B₂ são os campos magnéticos atuantes em um condutor devido à corrente do outro. Podem ser calculados segundo a fórmula #B.1# do tópico anterior:

B₁ = μ₀ i₁ / (2 π d)
B₂ = μ₀ i₂ / (2 π d)

Fig 01

Em página anterior, foi dado que a força F devido a um campo B em um condutor com uma corrente i e um comprimento ℓ (vetor no mesmo sentido de i) é

F = i ℓ × B

Neste caso, com as correntes no mesmo sentido, pode ser deduzido que as forças são de atração. E, para um comprimento ℓ de condutores, as forças são:

F₁ = i₁ ℓ B₂ = μ₀ ℓ i₁ i₂ / (2 π d)
F₂ = i₂ ℓ B₁ = μ₀ ℓ i₁ i₂ / (2 π d)

Portanto,

#A.1#

Esse resultado é usado para a definição de corrente elétrica no Sistema Internacional de unidades:

Se d = 1 m, ℓ = 1 m e i₁ = i₂ = 1 A, o valor é F = 4 π 10⁻⁷ 1 1 1 / (2 π 1) = 2 10⁻⁷ N

Ou seja, Ampère é a corrente que produz essa força por metro de comprimento entre dois condutores retilíneos e paralelos no vácuo e distantes 1 metro entre si.

Solenoide ideal

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Em um solenoide típico, as linhas de indução têm geometria parecida com a Figura 01 (a). Ocorre também alguma dispersão (não indicada na figura) devido ao espaço entre espiras. Se as espiras são compactas e o comprimento é grande, o solenoide pode ser considerado aproximadamente ideal e o campo magnético na região central é aproximadamente uniforme. O objetivo deste tópico é determinar esse campo em função da corrente i e de outros parâmetros.

Fig 01

No corte (b) da Figura 01, o caminho 1234 é usado para aplicação da lei de Ampère:

(porque B é supostamente uniforme)

(B e dℓ são ortogonais)

(porque não há indução externa)

Portanto, B d = μ₀ i_d

Na igualdade anterior, é usado i_d porque deve ser a corrente total no comprimento d e não a corrente i em cada espira. Se o solenoide tem N espiras e comprimento ℓ, essa corrente é:

i_d = i d N / ℓ

Substituindo na anterior e simplificando,

#A.1#

Onde:

B: campo magnético na região central do solenoide ideal no vácuo.
μ₀: permeabilidade magnética do vácuo = 4 π 10⁻⁷ Wb / (A m).
i: corrente no solenoide.
N: número de espiras do solenoide.
ℓ: comprimento do solenoide.

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