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Eletricidade I-50
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Energia potencial elétrica |
Fluxo de campo elétrico |
Lei de Gauss |
Energia potencial elétrica
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Sejam duas cargas q1 e q2 separadas por uma distância r conforme Figura 01 abaixo. Conforme já visto, a depender dos seus sinais, há entre elas uma força de atração ou repulsão. Assim, para serem mantidas na condição de equilíbrio estático, agentes externos devem aplicar forças opostas. Se, por exemplo, as cargas têm sinais contrários e as forças dos agentes externos são removidas, elas são aceleradas, uma de encontro à outra.
Fig 01
Pode-se então dizer que, na condição de equilíbrio, há uma energia potencial elétrica, que é transformada em energia cinética quando as cargas se tornam livres. É situação análoga à energia potencial resultante da ação gravitacional.
A energia potencial U das cargas da Figura 01 é calculada pelo simples produto da força entre elas segundo lei de Coulomb pela distância r:
#A.1#
Fluxo de campo elétrico
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Seja uma superfície S, aberta ou fechada, no interior de um campo elétrico (exemplos: S1, S2 e S3 da Figura 01).
Fig 01
Supõe-se agora a superfície dividida em áreas elementares ΔS suficientemente pequenas de forma que o campo elétrico que atravessa possa ser considerado constante ao longo de cada.
Seja ΔS o vetor de módulo ΔS e de direção perpendicular a essa área elementar conforme Figura 02. Seja também E o vetor campo elétrico que passa por essa área elementar
Fig 02
O fluxo de campo elétrico na área elementar é dado pelo produto escalar desses dois vetores:
#A.1#
Para toda a superfície, o fluxo é calculado pela soma:
#A.2#
A definição precisa de fluxo de campo elétrico considera áreas infinitesimais e, portanto, a fórmula usa a integral de superfície:
#A.3#
Desde que é uma integração de produtos escalares infinitesimais, pode-se concluir que o fluxo poderá ser positivo, negativo ou nulo, dependendo da forma da superfície e da distribuição do campo elétrico.
Lei de Gauss
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Seja S uma superfície fechada que contém uma carga elétrica q e ΦE o fluxo de campo elétrico em S devido a essa carga. A lei de Gauss estabelece a relação
#A.1#
Ou, de outra forma,
#A.2#
Desde que q é a carga total contida, pode-se deduzir:
• Se uma superfície contém duas cargas de mesma magnitude e de sinais contrários, o fluxo será nulo.
• Se uma superfície não contém cargas, o fluxo também será nulo. Assim, na Figura 01 do tópico anterior, o fluxo em S2 é zero, isto é, as cargas externas não têm influência.
Fig 01
A lei de Gauss pode ser usada para a dedução teórica da Lei de Coulomb: seja, conforme Figura 01, q uma carga puntiforme no centro de uma superfície esférica de raio r.
A simetria sugere que o campo elétrico E seja igual para cada área infinitesimal e perpendicular a ela. E o vetor dS está na mesma direção de E. Portanto, o produto escalar é o produto dos seus módulos:
ε0 ΦE = ε0 ∫S E dS = ε0 ∫S E dS = ε0 E ∫S dS = q
Desde que a integral de dS é a área da esfera (= 4 π r2), a igualdade pode ser escrita:
ε0 E 4 π r2 = q
E = [ 1/(4 π ε0) ] q / r2
Se for considerada uma carga q' no ponto de atuação de E, a força atuante é F = E q'. Substituindo na anterior,
#B.1#
Essa relação corresponde à fórmula já vista para a lei de Coulomb (o resultado é coerente com a formulação da constante de proporcionalidade, 1/(4 π ε0), comentada no tópico desse link).
Topo | Última revisão ou atualização: Out/2009
