Eletricidade I-40

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Eletricidade I-40

Dipolo elétrico

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Dipolo elétrico é o conjunto de duas cargas elétricas puntiformes de mesma magnitude e de sinais contrários separadas por uma determinada distância. Como exemplo prático, pode-se citar o arranjo de duas esferas de pequenas dimensões unidas por uma haste de material isolante.

Na Figura 01, um dipolo elétrico é formado por duas cargas de magnitude q separadas de uma distância 2d. A grandeza momento de dipolo elétrico (vetor p) é definida pelo produto do vetor indicativo do deslocamanto entre cargas (2d) e o módulo de cada carga (q):

p = 2d q #A.1#

O momento de dipolo elétrico é uma grandeza específica para cargas elétricas e não deve ser confundido com momento ou conjugado mecânico. Há, naturalmente, uma relação com este último, que pode ser facilmente deduzida para o caso do dipolo estar sob ação de um campo elétrico uniforme E.

Fig 01

Assim, a magnitude da força em cada carga é dada por F = q E. E o momento mecânico é dado por

τ = 2d sen α F = 2d sen α q E

Essa relação sugere um produto vetorial entre o momento de dipolo conforme #A.1# e o campo elétrico:

τ = p × E #B.1#

A igualdade acima permite concluir que, se o dipolo puder girar livremente, ele deverá alinhar-se no sentido do campo, isto é, na condição de momento mecânico nulo.

Movimento de uma carga em um campo uniforme

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Considerando que, conforme leis da mecânica clássica, a força atuante em um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração e, como já visto, o campo elétrico é igual à razão entre força e carga elétrica, pode-se escrever

m a = q E #A.1#

m: massa do corpo.
a: aceleração.
q: carga elétrica.
E: campo elétrico (considerado uniforme).

A igualdade anterior pode ser rearranjada para

a = (q/m) E #A.2#

Portanto, uma carga elétrica em um campo uniforme adquire uma aceleração proporcional à relação (q/m).

Movimento de uma carga elétrica em um campo uniforme

Fig 01

Desde que a razão q/m não é a mesma para todos os corpos, a aceleração também não é. Isso mostra uma clara distinção entre campo elétrico e campo gravitacional. Neste último, a aceleração é a mesma para todos os corpos.

No exemplo da Figura 01 acima, uma partícula de carga q entra com velocidade inicial v₀ em uma região de campo elétrico uniforme E. A aceleração devido a esse campo produz um desvio h em um anteparo situado a uma distância L.

Na direção horizontal, o movimento é uniforme. Assim, a distância é:

x = v₀ t #B.1#

Na vertical, o movimento é uniformemente acelerado com aceleração dada por #A.2#:

y = (1/2) (q/m) E t² #B.2#

Combinando essa igualdade com #B.1#, obtém-se a equação da trajetória:

y = (1/2) (q/m) (E/v₀²) x² #B.3#

E o ângulo α é dado por:

tan α = dy/dx para x = a. Assim, tan α = (q/m) (E/v₀²) a.

Para a << L, pode-se supor tan α ≈ h/L. Substituindo na igualdade acima, resulta em:

h/L = (q/m) (E/v₀²) a #B.4#

Portanto, o desvio é proporcional à intensidade do campo elétrico.

Exemplo de aplicação: tubos de raios catódicos para osciloscópios

Fig 02

A proporcionalidade entre intensidade do campo e desvio é de especial aplicação em osciloscópios de tubos de raios catódicos, nos quais a deflexão do feixe de elétrons no tubo é obtida por meio de placas paralelas, horizontais e verticais. A Figura 02 acima dá uma idéia simplificada do funcionamento.

Pode ser demonstrado que o campo entre duas placas planas e paralelas é uniforme e proporcional à tensão aplicada. Assim, a forma de onda pode ser observada mediante aplicação adequada de sinais nos conjuntos de deflexão horizontal e vertical.

Topo | Última revisão ou atualização: Out/2009