Análise de circuitos por malhas - Exemplos

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No exemplo da Figura 01, pede-se determinar as correntes i₁, i₂ e i₂ com o uso do método das malhas.

Fig 01

Este circuito é bastante simples e não oferece maiores dificuldades para montagem do sistema de equações de acordo com o modelo informado na página anterior.

Deve-se notar que a fonte v_s2 (9 V) está em ambas as malhas, significando valores de sinais opostos na matriz de tensões.

O resultado do sistema (#A.1#) é i_m1 = 2 A e i_m2 = 1 A. Portanto, as correntes do circuito são:

2+3 −3 −3 6+3  ×  im1 im2  =  16 − 9 9 − 6

#A.1#

i₁ = i_m1 = 2 A.

i₃ = i_m2 = 1 A.

i₂ = i₁ − i₃ = 1 A.

Circuito com fonte de corrente com resistência em paralelo

Fig 02

No modelo, visto na página anterior, do sistema de equações lineares para análise por malhas, não há parâmetros para fontes de corrente.

O circuito da Figura 02 apresenta a fonte de corrente i_s1 em paralelo com a resistência R₂.

É possível, então, identificar uma malha i_m3 com corrente predefinida, igual à corrente da fonte (1 A).

Fig 02A

Essa associação equivale a uma fonte de tensão v_is1 = R₂ i_s1 = 10 V em série com R₂.

A Figura 02A exibe o circuito equivalente, que apresenta fontes apenas de tensão e, por isso, pode ser facilmente resolvido com o sistema de equações mencionado.

5+10+15 −15 −15 6+15  ×  im1 im2  =  10+50 −30

#B.1#

A solução do sistema #B.1# é i_m1 = 2 A e i_m2 = 0.

Com esses valores e o anterior i_m3 = 1 A, as correntes i₁, i₂, i₃, i₄ e i₅ do circuito original (Figura 02) podem ser calculadas.

Fig 03

Circuito com fonte de corrente compartilhada e resistência em paralelo

No circuito de exemplo da Figura 03, a fonte de corrente i_s2 e a resistência paralela R₅ estão no interior, sugerindo um compartilhamento entre malhas.

Fig 03A

O circuito é redesenhado na Figura 03A para a conversão da fonte, isto é,

v_is2 = R₅ i_s2 = 6 × 3 = 18 V.

Similar ao anterior, há uma malha de de corrente predefinida por uma fonte de corrente

i_m3 = i_s1 = 7 A.

Deve-se notar, entretanto, que a fonte de corrente i_s1 (7 A) não pode ser convertida. Neste caso, consideram-se as quedas de tensão em R₃ (8 × 7 = 56 V) e em R₅ (6 × 7 = 42 V) na matriz de fontes de tensão.

4+2+8 −2 −2 2+10+6  ×  im1 im2  =  20+56 18+42

#C.1#

O resultado do sistema #C.1# é

i_m1 = 6 A.

i_m2 = 4 A.

Fig 04

Circuito com fontes de corrente compartilhadas por malhas

No circuito de exemplo da Figura 04, a fonte de corrente i_s2 não pode ser convertida diretamente porque o conjunto em paralelo (série R₁ e R₂) tem uma ligação central.

Fig 04A

Similar aos circuitos anteriores, essa fonte forma uma malha de corrente predefinida i_m3 = −1 A.

A malha assim formada pode ser considerada equivalente a duas fontes de mesma corrente conforme Figura 04A.

Nessa configuração, é possível a conversão em fontes de tensão. Ver Figura 04B.

Fig 04B

Resta agora a fonte de corrente i_s1, que não admite conversão. A solução para esse caso é usar o conceito de supermalha, isto é, uma malha formada por duas que partilham a mesma fonte de corrente.

Na Figura 04B, i_m1 é a supermalha formada a partir das anteriores (Figura 04A) i_m1 e i_m2.

Entretanto, na supermalha, não se pode supor a mesma corrente em toda a sua extensão. Assim, para R₂ e R₃, a corrente i_m1 deve ser acrescida de i_s1. Isso equivale a uma queda de tensão (R₂ + R₃) i_s1, que pode ser considerada na matriz de fontes de tensão

2+2+6  ×  im1  =  10−2−2−(2+6)×2

#D.1#

E o sistema de equações (#D.1#) tem apenas uma variável. O resultado é

i_m1 = −1 A.

O valor acima vale para a parte à esquerda de i_s1 na Figura 04B. Para a parte à direita, que corresponde a i_m2 da Figura 04, ocorre a relação

i_m2 = i_m1 + i_s1 = −1 + 2 = 1 A. Com esses valores e i_m3 = −1 A, as correntes do circuito podem ser determinadas.