Máxima transferência de potência

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Seja, conforme Figura 01, uma fonte de tensão de resistência interna R_s que alimenta uma carga de resistência R_L.

A corrente é dada por i = v_s / (R_s + R_L). E a potência dissipada pela carga é

Fig 01

P_L = R_L i² = R_L [ v_s / (R_s + R_L) ]².

Considerando constantes os parâmetros da fonte, o valor de R_L que maximiza a potência acima é dado pela derivada nula.

dP_L / dR_L = 0.

Omitindo o desenvolvimento matemático, o resultado é R_L = R_s. Ou seja, a máxima potência é transferida quando a resistência da carga é igual à resistência interna da fonte de tensão.

Se as resistências são iguais, as potências dissipadas em cada são também idênticas porque são percorridas pela mesma corrente. Deduz-se então que, na condição de máxima potência transferida, a eficiência é 50%.

Princípio da superposição

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Se um sistema físico é linear, o seu comportamento pode ser considerado a soma dos comportamentos individuais de cada componente desse sistema. Esse é o princípio da superposição, que pode ser usado para resolver circuitos elétricos lineares, de forma simples e rápida em muitos casos.

Em geral, o cálculo é feito com uma fonte independente de cada vez. As demais fontes independentes são removidas segundo os critérios:

Fig 01

• Fonte independente de tensão suprimida = curto circuito.

• Fonte independente de corrente suprimida = circuito aberto.

• Fonte dependente de tensão ou corrente não é suprimida.

No exemplo da Figura 01 (a), que tem apenas fontes independentes, deseja-se saber a corrente através do resistor R₃, isto é, i_R3. As etapas estão indicadas nos outros circuitos.

(b) Mantida a fonte S₁ e suprimidas S₂ e S₃. Desde que estas últimas são fontes de corrente, os terminais são deixados em aberto.

A corrente em R₃ nessa condição é facilmente calculada i_R3b = 30/(6+4+2) = 2,5 A.

(c) Mantida S₃ e suprimidas S₁ e S₂. Notar o curto na ausência de S₁. Nessa situação, o resistor de 4 Ω e a série (6+2) Ω formam um divisor de corrente de dois elementos para a fonte de corrente de 3 A. Segundo fórmula já vista, i_R3c = 3 × 4 / [4 + (6+2)] = 1 A.

(d) Mantida S₂ e suprimidas S₁ e S₃. Ocorre também um divisor de corrente de dois elementos para a fonte de 8 A. Os resistores são 6 Ω e 4+2 = 6 Ω. Desde que são idênticos não há necessidade de fórmula. A corrente é dividida igualmente, mas notar que o sentido é oposto ao das anteriores i_R3d = −8/2 = −4 A.

E o resultado final é dado pela soma i_R3 = i_R3b + i_R3c + i_R3d = 2,5 + 1 − 4 = − 0,5 A.

Fig 02

O exemplo da Figura 02 (a) é semelhante ao anterior, mas a fonte S₂ é dependente, fornecendo uma corrente igual a oito vezes a corrente de R₃. Por ser dependente, ela não é suprimida.

(b) Mantida S₁ e suprimida S₃. Segundo a lei das correntes de Kirchhoff, a corrente que sai do nó n₃ é 8 i_R3b + i_R3b = 9 i_R3b. Aplicando-se a lei das tensões de Kirchhoff no laço indicado,

− 30 + 6 9 i_R3b + (4+2) i_R3b = 0. Ou i_R3b = 0,5 A.

(c) Mantida S₃ e suprimida S₁. A aplicação da lei das correntes de Kirchhoff (LCK) no nó n₃ dá resultado similar ao anterior, 9 i_R3c para a corrente que sai. E a mesma lei no nó n₁ implica

9 i_R3c − 8 i_R3c − 3 − i_R4c = 0.

Portanto, i_R4c = i_R3c − 3.

Agora é usada a lei das tensões de Kirchhoff (LTK) no laço indicado.

6 9 i_R3c + 4 (i_R3c − 3) + 2 i_R3c = 0.

A solução dessa equação é i_R3c = 0,2 A. E o resultado final, i_R3 = i_R3b + i_R3c = 0,5 + 0,2 = 0,7 A.