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Leis de Kirchhoff |
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A primeira lei de Kirchhoff, também conhecida como lei das correntes de Kirchhoff (LCK ou KCL, do inglês), estabelece que a soma algébrica das correntes em qualquer nó é nula:
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| Fig 01 |
Nó é um ponto de conexão de dois ou mais elementos de circuito. É adotada a convenção:
• positivo: corrente que entra no nó.
• negativo: corrente que sai do nó.
Essa lei tem fundamento no princípio da conservação das cargas, isto é, cargas elétricas não podem aparecer ou desaparecer espontaneamente, de forma similar a partículas de um fluxo material.
No exemplo da Figura 01,
i1 + i2 − i3 = 0 ou i1 + i2 = i3 (os retângulos são elementos genéricos). Portanto, uma outra forma de expressão da lei é considerar a soma das correntes que entram no nó igual à soma das correntes que saem do nó.A segunda lei de Kirchhoff, também denominada lei das tensões de Kirchhoff (LTK ou KVL, do inglês), afirma que a soma algébrica das variações de tensão em qualquer laço é nula.
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| Fig 02 |
Laço é qualquer caminho fechado do circuito, que passa apenas uma vez por cada nó. Supõe-se que o laço é percorrido em sentido horário, com a seguinte convenção de sinais:
• positivo: queda de tensão.
• negativo: aumento de tensão.
Desde que tensão (ou potencial) elétrico é dado pela relação entre trabalho e carga elétrica, deduz-se que essa lei é basicamente o princípio da conservação da energia. Se a carga percorre um caminho fechado, o estado inicial é igual ao final e, assim, a variação líquida de energia deve ser nula.
No exemplo da Figura 03, as igualdades para os três laços (A, B e C) são:
Laço A: vR1 + vR2 − vS3 + vR3 − vS1 = 0.
Laço B: vR1 + vS2 − vS1 = 0.
Laço C: vR2 − vS3 + vR3 − vS2 = 0.
De forma similar à anterior, pode-se expressar a lei como a igualdade entre a soma das quedas de tensão e a soma dos aumentos de tensão.
Os elementos passivos (resistores) apresentam quedas de tensão neste caso, de acordo com a convenção já vista para eles (a corrente entra no lado de maior potencial).
Notar que, no laço B, o sinal da tensão em S2 é positivo porque a seta da fonte de corrente indica o lado de maior potencial. Assim, há uma queda de tensão para o sentido convencional do laço.
Observar também que devem ser previstas correntes diferentes para cada trecho de laço entre dois nós consecutivos. Se o resultado para uma corrente for negativo, o seu sentido será oposto ao previsto. Exemplos de cálculo no próximo tópico.
Leis de Kirchhoff - Exemplos numéricos |
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No circuito conforme Figura 01 (a) são dados os valores para todos os elementos, com exceção da fonte de corrente S2. Mas é dada a queda de tensão em R4 (24 V).
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| Fig 01 |
Em (b) da mesma figura, são considerados os laços A e B e as correntes indicadas.
Da relação básica v = R i, tem-se i3 = 24 / R4 = 24 / 8 = 3 A.
Usando-se a LTK para o laço B,
R3 i3 + R4 i3 − vS2 = 0.
7 × 3 + 8 × 3 − vS2 = 0. Portanto, vS2 = 45 V.
Do circuito, vR2 = vS2 = 45 V. Também pode ser calculado: i2 = vR2 / R2 = 45 / 9 = 5 A.
Considerando-se agora a LTK para o laço A, − vS1 + R1 i1 + vR2 = 0. Ou − 25 + 10 i1 + 45 = 0. Portanto, i1 = − 2 A, significando sentido oposto ao previsto.
A LCK no nó M implica i1 = i2 + i5. Portanto, i5 = − 2 − 5 = − 7 A. E a aplicação no nó N resulta em i5 + i4 = i3. Assim, i4 = − (− 7) + 3 = 10 A, que é a corrente da fonte S2.
Potência da fonte S1 = 25 i1 = 25 (− 2) = − 50 W. Potência de S2 = 45 × 10 = 450 W.
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| Fig 02 |
Os casos (a) e (b) são, respectivamente, opções para fornecer essa condição com fonte de tensão em série com resistência e fonte de corrente em paralelo com resistência. Determinar os valores dessas resistências.
Em (a), só existe um laço e a corrente nesse laço é única. O valor é i = 2,5 A. Aplicando-se a LTK, − 12 + Ra 2,5 + 10 = 0. Portanto, Ra = 0,8 Ω.
Em (b), a aplicação da LCK no nó acima de Rb resulta em 3 − iRb − 2,5 = 0. Portanto, iRb = 0,5 A. E o valor da resistência é dado por Rb = 10 / iRb = 10 / 0,5 = 20 Ω.
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