Correntes alternadas I-30

MSPC - Informações Técnicas

Correntes alternadas I-30

Reatância capacitiva

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No circuito da Figura 01, uma tensão supostamente senoidal é aplicada a um capacitor C. Segundo relações básicas da eletricidade, a carga elétrica q de um capacitor é igual ao produto da sua capacitância C pela tensão entre os terminais:

q = C v #A.1#

Fig 01

Derivando em relação ao tempo, dq/dt = C dv/dt. Mas, de acordo com a definição de corrente elétrica (i), dq/dt = i. Portanto,

#A.2#

A tensão aplicada é supostamente senoidal. Assim, conforme já visto,

#B.1#

Substituindo em #A.2#,

#B.2#

Aplicando a igualdade trigonométrica cos x = sen(x + π/2),

#C.1#

Comparando a igualdade acima com #B.1#, conclui-se que, no capacitor, a corrente é adiantada de π/2 (90°) em relação à tensão.

Desde que essa igualdade representa uma corrente senoidal, o fator que multiplica a função seno é a corrente de pico:

#C.2#

Assim, a tensão de pico pode ser dada em função da corrente de pico:

#C.3#

Comparando essa igualdade com a proporcionalidade entre tensão e corrente da lei de Ohm (V = R I), conclui-se que o termo 1/(ωC) deve ter dimensão de resistência elétrica, funcionando como uma espécie de resistência do capacitor à corrente alternada. Ele é denominado reatância capacitiva X_C do capacitor:

#D.1#

Substituindo em #C.3#,

#D.2#

Relação similar vale para valores eficazes porque eles são a simples divisão dos de pico pela raiz quadrada de 2. Vale também notar que, num resistor ideal, a resistência R só depende da configuração física. Num capacitor, mesmo ideal, a reatância capacitiva depende da configuração física (capacitância C) e da frequência (ω) da corrente alternada aplicada.

Reatância indutiva

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No caso do indutor (Figura 01 abaixo), a relação básica é tensão proporcional à variação da corrente com o tempo. O fator de proporcionalidade é a indutância L.

#A.1#

Para facilitar o desenvolvimento matemático, supõe-se a aplicação de uma corrente com ângulo de fase −π/2.

#B.1#

Fig 01

Substituindo o valor de i na igualdade #A.1#,

#B.2#

Considerando a identidade trigonométrica, cos x = sen(x + π/2),

#C.1#

Dessa relação e de #B.1#, pode-se concluir que, no indutor, a corrente é atrasada de π/2 (90°) em relação à tensão.

De forma similar à da reatância capacitiva do tópico anterior, define-se para o indutor uma grandeza de dimensão de resistência elétrica, denominada reatância indutiva X_L:

#D.1#

E, para o indutor, a tensão de pico é igual ao produto da reatância indutiva pela corrente de pico, de forma semelhante à lei de Ohm para resistores:

#D.2#

A relação acima também vale para valores eficazes. E a reatância indutiva depende da configuração física do indutor (indutância L) e da frequência da corrente aplicada (ω). Entretanto, ao contrário da reatância capacitiva, ela aumenta com o aumento da frequência.

Topo | Última revisão ou atualização: Out/2009