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Correntes alternadas I-10




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Equação geral da corrente senoidal |
Valor eficaz |



Equação geral da corrente senoidal

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A característica básica de uma corrente alternada é a sua variação, normalmente periódica, com o tempo.

No circuito simples da Figura 01, uma fonte de corrente alternada CA alimenta uma carga genérica (são também usuais as iniciais inglesas AC).

Assim, a tensão e a corrente na carga são funções do tempo, v(t) e i(t) respectivamente (é também usual a notação com dispensa da indicação do tempo, ou seja, v e i simplesmente).

Circuito simples de CA
Fig 01

Em circuitos de corrente contínua, é comum simbolizar a carga com um resistor. No caso de CA, dispositivos que armazenam energia como capacitores e indutores têm comportamentos distintos.

No circuito da figura, o símbolo indica uma carga genérica, podendo ser qualquer combinação de resistores, capacitores e indutores.

A corrente alternada mais simples (e usada na prática) é denominada senoidal porque é expressa matematicamente pela função seno.

Em (a) da Figura 02, o gráfico padrão da função sen x para o intervalo  0 < x < 4π.

Entretanto, a formulação mais genérica deve ser

sen(x + φ) #A.1#

Onde φ é o ângulo de fase. Representa um deslocamento angular em relação à origem. Assim, em (a) da figura ocorre φ = 0 e, em (b) da mesma figura, φ > 0.

Função seno
Fig 02

Segundo relações trigonométricas,

#B.1#

Conclui-se, portanto, que a corrente alternada também pode ser representada pela função co-seno. Nesta série de páginas, ambas as funções podem ser usadas.

Para a adequada representação de tensão e corrente senoidais, segundo a formulação básica do movimento periódico, o ângulo x das igualdades anteriores deve ser igual à velocidade angular (ω) multiplicada pelo tempo (t).

E a função seno (que só varia entre −1 e +1) deve ser multiplicada por um valor indicativo da amplitude ou valor de pico.

Quanto ao ângulo de fase, é comum considerar zero para uma grandeza (tensão, por exemplo) e φ para a outra. Assim, o ângulo φ é a diferença de fase entre corrente e tensão.

Corrente senoidal
Fig 03

Portanto, tensão (v) e corrente (i) senoidais podem ser escritas conforme equações abaixo.

#C.1#
#C.2#

v, i: valores instantâneos. Equivalem às notações v(t) e i(t) respectivamente.
Vp, Ip: valores de pico.
ω: velocidade angular (unidade SI: rad/s).
t: tempo (s).
φ: ângulo de fase (rad).

A freqüência (f) é relacionada com a velocidade angular (ω) pela igualdade

#D.1#

Unidade SI da freqüência: hertz Hz, equivalente a 1/s.

O período T é o tempo para um ciclo completo, ou seja, ωT = 2 π. Portanto,

#D.2#

Obs: a velocidade angular (ω) é também denominada frequência angular, em conformidade com a relação #D.1# (é simplesmente a frequência multiplicada pelo fator 2π). Poderia ter a mesma unidade da frequência, uma vez que ângulo é uma grandeza adimensional. Entretanto, para evitar ambiguidades, usa-se quase sempre a unidade rad/s. Em vários estudos, é preferível o uso de ω no lugar de f para eliminar a repetição excessiva do fator 2π.



Valor eficaz

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À primeira vista, pode-se imaginar que a corrente ou tensão em um circuito de corrente alternada são adequadamente especificadas pelos seus valores de pico e demais parâmetros conforme fórmulas do tópico anterior. Entretanto, em muitos casos, é mais interessante uma referência para comparação com corrente contínua.

Em (a) e em (b) da Figura 01, o mesmo resistor R é alimentado com corrente alternada e com corrente contínua, respectivamente.

Para o circuito CC, a potência dissipada é

P = R ICC2 #A.1#

Na corrente alternada, a fórmula acima indica a potência instantânea, que é, evidentemente, variável. Assim, para efeito de comparação, deve ser usada uma integração ao longo de um ciclo (período T), pois ele se repete.

Valor eficaz
Fig 01

Valor eficaz Ief de uma corrente alternada é o valor de uma corrente contínua que resulta na mesma dissipação de potência no resistor R. Assim, ao longo de um intervalo de tempo (um período T, por exemplo), a energia fornecida deve ser a mesma.

Considerando que energia é dada pela integração do produto da potência por intervalos de tempo,

#B.1#

R pode ser eliminado em ambos os lados por ser constante. No lado esquerdo, a corrente Ief é supostamente contínua e, portanto, também constante. Assim, a integral nesse lado é facilmente resolvida. Fazendo isso e isolando a corrente,

#B.2#

A fórmula acima corresponde à definição matemática de valor médio quadrático da função i(t). Por isso, o valor eficaz também é assim denominado, de forma mais comum com a sigla rms (do inglês root mean square).

Na igualdade acima, a corrente i(t) pode ser substituída pela relação #C.2# do tópico anterior, aplicando-se também #D.2# do mesmo tópico para expressão de ω em termos do período T. Omitindo o desenvolvimento matemático, o resultado é o valor eficaz da corrente senoidal em função do valor de pico:

#B.3#

Em termos de tensão, a potência dissipada no circuito CC é dada por:

P = (1/R) VCC2 #C.1#

Método similar ao anterior da corrente pode ser usado para o valor eficaz ou rms da tensão. Para o caso senoidal, a tensão eficaz é dada por fórmula semelhante à da corrente:

#C.2#

Valores eficazes para correntes e tensões não senoidais podem ser calculados (ou medidos), mas as fórmulas #B.3# e #C.2# não são, evidentemente, válidas nesses casos.

Na prática (e em muitos desenvolvimentos teóricos), correntes e tensões alternadas são quase sempre referidas por seus valores eficazes. Amperímetros e voltímetros comuns indicam correntes e tensões eficazes. Entretanto, os aparelhos mais simples só servem para a forma senoidal. No caso de correntes ou tensões não senoidais, há tipos mais sofisticados, denominados true rms.


Topo | Última revisão ou atualização: Out/2009