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Blocos lógicos elementares
- Tabelas para consulta
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↑Topo • Fim↓
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| Nome |
E (AND) |
OU (OR) |
NÃO (NOT) |
OU exclusivo (XOR) |
NÃO E (NAND) |
NÃO OU (NOR) |
Flip-Flop JK |
Flip-Flop D |
Flip-Flop T |
| Símbolo |
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| Notação |
S = A . B |
S = A + B |
S = A |
S = A 
B |
S = (A
. B) |
S = (A
+ B) |
- |
- |
- |
Tabela de
verdade |
| A |
B |
S |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
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| A |
B |
S |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
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| A |
B |
S |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
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| A |
B |
S |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
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| A |
B |
S |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
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| J |
K |
Q |
| 0 |
0 |
Qa |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
Qa |
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| Alguns
blocos lógicos citados são formados por combinações de
blocos elementares, mas são assim considerados pela importância de
suas funções. O bloco NÃO, se junto de outros, pode ser indicado apenas
por um pequeno círculo. Alguns símbolos podem diferir um pouco
dos apresentados na página devido a diferenças de softwares
gráficos. A operação de flip-flops depende também das entradas
CK, PR e CL. Ver páginas correspondentes. |
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Nas páginas anteriores foram vistos circuitos (ou blocos) que fazem
operações lógicas elementares (E, OU, NÃO) ou expressões delas
derivadas.
Observar que operações lógicas não são equivalentes a
operações aritméticas, apesar do uso de alguns sinais aritméticos
na álgebra de Boole. Vejamos um exemplo com a função OU.
A expressão lógica S = A + B (lê-se "S igual a A ou
B") não equivale à expressão aritmética S = A + B ("S
igual a A mais B"). Basta ver a tabela de verdade do
tópico anterior para concluir que a correspondência falha para A = 1 e
B = 1.
Podemos dizer, no entanto, que a função OU EXCLUSIVO é igual à
soma aritmética. Mas a semelhança ainda é incompleta. Na operação
de soma, precisamos considerar também um dígito de transporte
("vai um") e a função mencionada não tem esse recurso. Por essas considerações, podemos esperar que a operação de soma
seja executada por circuitos específicos (somadores), objetos dos
próximos tópicos.
Observação sobre o dígito de transporte: a fim de preservar
uniformidade com várias outras fontes, mantemos aqui a notação
inglesa, isto é, a letra C ("carry") para representá-lo.
Mais especificamente, usamos Cin ("carry" e "in")
se for entrada de circuito e Cout ("carry" e
"out") se for saída.
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É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída
para a soma dos mesmos e uma saída para o dígito "vai um"
C. E a tabela de verdade para isso deve ser conforme Tabela 01.
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| X |
Y |
S |
C |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
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Tab 01
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É qualificado de "meio" porque não há entrada
para o dígito "vai um", ou seja, ele pode apenas
iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma
operação anterior. É um arranjo básico para a
implementação de somadores plenos que serão vistos mais
adiante.
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A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a
saída de soma é a função OU EXCLUSIVO:
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Fig 01
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S = X
Y
E a saída de "vai um" é a função E:
C = X . Y
A Figura 01 mostra o diagrama lógico do meio somador e a
representação em forma de bloco.
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Na língua inglesa, o circuito é denominado "half adder".
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O meio somador não se presta à soma de números com mais de um
dígito. A Figura 01 dá exemplos de soma comum com 4 dígitos.
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Fig 01
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Em (a) de dois
números decimais e, em (b), de dois números binários (não há
equivalência entre eles). Notar que o procedimento é basicamente o
mesmo para ambas as bases.
Consideramos (para o caso b, é claro) um somador para cada par de
dígitos.
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Podemos então concluir que o meio somador só pode ser usado para o
par de bits menos significativos (mais à direita). Para cada um dos
demais pares, deve existir entrada do "vai um" (Cin) da
saída de "vai um" (Cout) da soma do par anterior.
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Fig 02
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O circuito da Figura 02 executa a função de somador completo
("full adder" em inglês).
O par de dígitos X e Y é somado por um meio somador e o resultado
intermediário S1 é somado com a entrada de "vai um " (Cin)
por um segundo meio somador.
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A saída de "vai um" (Cout) global do circuito é obtida por
um bloco OU que recebe as saídas de "vai um" de ambos os
meio somadores. A operação do circuito pode ser confirmada pela tabela de verdade
Tab 4.1.
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| X |
Y |
Cin |
S1 |
C1 |
S |
C2 |
Cout |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
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Tab 01
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A tabela do meio somador (Tab 3.1 do tópico anterior) pode ser usada
para obter os valores intermediários (S1, C1 e C2) e o final S.
Os valores de Cout podem ser deduzidos pela soma aritmética das
entradas X, Y e Cin.
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Uma vez obtidos esses valores, se analisamos em função de C1 e C2,
vemos que correspondem à função OU, o que corresponde ao circuito
apresentado.
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Fig 01
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Da Tabela 01 do tópico anterior, podemos tirar a expressão de Cout
em função das entradas X, Y e Cin:
Cout = XYCin + XYCin
+ XYCin + XYCin
A Figura 01 é o diagrama de Veitch-Karnaugh para essa expressão.
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Fig 02
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O diagrama permite a simplificação com os três pares formados:
Cout = XY + CinX + YCin
E o respectivo circuito é dado na Figura 02.
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Fig 03
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Para a saída de soma S, o diagrama é dado na Figura 03.
Não há simplificação possível e, conforme pode ser visto na
página Eletrônica digital 1AI,
equivale ao circuito OU EXCLUSIVO de 3 entradas:
S = X
Y
Cin ou
S = (X
Y)
Cin
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Fig 04
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Com essa expressão e o circuito anterior (Figura 02), podemos montar o
diagrama de um somador completo (Figura 04).
É um arranjo distinto do somador completo do tópico anterior, mas executa
função idêntica.
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