MSPC - Informações Técnicas
. . . | Início | Mapa | Uso etc | Pesquisar | Fim pág | Voltar |
Eletrônica digital V-10 : Circuito OU exclusivo
Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |
OU exclusivo de duas entradas|
OU exclusivo de três entradas|
Circuito NÃO OU exclusivo (XNOR) |
OU exclusivo (XOR) de duas entradas
(Topo pág | Fim pág)
Em página anterior, foi dada a definição: função lógica tal que, no caso de duas entradas, o valor da saída é 1 se as entradas são diferentes e 0 se as entradas são iguais.
| A |
B |
S |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
A tabela de verdade pode ser vista acima e a função lógica é simbolizada por:
S = A 
B#A.1#
Muitas vezes ela é considerada elementar, mas, na verdade, é implementada com uso dos três blocos realmente elementares.
Usando o procedimento dado em Eletrônica digital IV-10, pode-se montar a expressão lógica e o circuito a partir da tabela anterior:
S = AB + AB#A.2#
A Figura 01 (a) mostra o circuito correspondente a essa expressão. Portanto,
A B = AB + AB#A.3#
O símbolo do bloco, também já visto em páginas anteriores, é dado em (c) da mesma figura.
Fig 01
Considerando variáveis genéricas X, Y e Z, as propriedades da álgebra de Boole permitem escrever:
XX = 0
X + 0 = X
X (Y + Z) = XY + XZ
Portanto, na igualdade #A.3#, pode-se somar AA e BB no lado direito:
A B = AB + AB + AA + BB = A (A + B) + B (A + B) = (A + B) (A + B)
Outra propriedade (teorema de Morgan) diz que XY = X + Y. Assim, a expressão anterior fica:
A B = (A + B) (AB)#B.1#
E o circuito para essa igualdade é exibido em (b) da Figura 01.
OU exclusivo (XOR) de três entradas
(Topo pág | Fim pág)
A tabela de verdade pode ser elaborada com uso da propriedade associativa da álgebra de Boole, que também vale para a função:
S = A B C = (A B) C
Com os valores de A B da tabela do tópico anterior, monta-se a tabela de verdade. Exemplo:
0 0 = 0
0 1 = 1
Isso é o resultado da linha A=0, B=0, C=1.
| A |
B |
C |
S |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
Os resultados mostram claramente que a definição anterior para duas entradas (ver OU exclusivo (XOR) de duas entradas) não pode ser mais válida:
A saída da última linha (111) é 1, embora as entradas sejam iguais.
Uma definição mais genérica de OU exclusivo é dada por:
Bloco lógico tal que a saída é 1 se o número de entradas 1 é ímpar e 0 nos demais casos. Essa definição se aplica para qualquer número de entradas.
Fig 01
A expressão lógica pode ser deduzida da tabela de verdade conforme método dado em Eletrônica digital IV-10:
S = A B C + A B C + A B C + A B C#A.1#
O circuito correspondente e símbolo são dados na Figura 01.
Usando procedimento idêntico, pode-se ampliar o bloco para qualquer número de entradas.
Fig 02
Verifica-se agora se é possível simplificar o circuito.
A Figura 02 dá o diagrama de Veitch-Karnaugh para as três variáveis, conforme visto em Eletrônica digital IV-10.
Não é possível formar pares nem quadras e, assim, conclui-se que o circuito não admite simplificação.
A mesma situação deverá existir para um número maior de entradas.
Circuito NÃO OU exclusivo (XNOR)
(Topo pág | Fim pág)
É o inverso do OU exclusivo e, portanto, a definição genérica é: bloco lógico tal que a saída é 1 se o número de entradas 1 é par e 0 nos demais casos.
A seguir tabela de verdade para três entradas.
| A |
B |
C |
S |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
0 |
A expressão lógica da saída é
#A.1#
O circuito interno é o mesmo anterior com o acréscimo de um bloco NÃO na saída.
Fig 01
Desde que é o inverso do OU exclusivo, também não deve haver simplificação conforme tópico anterior.
O símbolo usual é mostrado na Figura 01 acima.
Topo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Dez/2007
