Eletrônica digital I-20

MSPC - Informações Técnicas

Eletrônica digital I-20

Conversão de decimal para binário, octal e hexadecimal

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Conforme mencionado na página anterior, a conversão de um número decimal para binário é mais trabalhosa que a recíproca. O método usa divisões sucessivas por dois, conforme exemplo dado na Tabela 01, isto é, a conversão do número decimal 847 para binário.

Tabela 01

O quociente de cada divisão (coluna b) é o dividendo da próxima (coluna a). Os restos de cada divisão são dados na coluna (c). A divisão deve prosseguir até o o quociente se tornar 0.

Então, o número binário convertido é dado pelo último quociente seguido dos restos em ordem inversa. No exemplo dado,

847 = 1101001111₂

No caso da conversão de um número decimal para octal ou hexadecimal, pode-se adotar procedimento semelhante, com divisões sucessivas por 8 ou 16 respectivamente. Entretanto, é mais prático transformá-lo em binário (divisões por 2 são mais rápidas) e convertê-lo para octal ou hexadecimal conforme visto em página anterior.

Operações elementares com números binários

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Soma e subtração são operações aritméticas fundamentais, que podem ser feitas com números de qualquer base. Este tópico trata dessas operações apenas com a base de interesse para os circuitos digitais, isto é, o sistema binário.

A soma de números binários é feita de forma similar à dos números decimais. Deve ser considerado o dígito de transporte ("vai" algum dígito), que deve ser diferente de zero quando o valor da soma excede o máximo que pode ser dado pela respectiva posição.

No caso de soma com apenas duas parcelas, os valores possíveis são:

0 + 0 = 0 transporte 0
0 + 1 = 1 transporte 0
1 + 0 = 1 transporte 0
1 + 1 = 0 transporte 1

Se há três dígitos para a soma, aplicam-se as regras acima em partes. Exemplo:

1 + 1 + 1 = 0 transporte 1

Tabela 01

O quadro da Tabela 01 dá o exemplo da soma dos números binários 11011 e 1011. Os dígitos de transporte estão na linha superior e o resultado é dado na linha inferior.

Na subtração de números binários deve-se considerar o transporte negativo ("empréstimo") de forma similar à dos números decimais.

Para duas parcelas, os valores possíveis são:

0 − 0 = 0 empresta 0
0 − 1 = 1 empresta 1
1 − 0 = 1 empresta 0
1 − 1 = 0 empresta 0

Tabela 02

Se há mais de dois dígitos, as regras acima são aplicadas em partes. No quadro da Tabela 02, exemplo da subtração 11000 − 111. Os dígitos de empréstimo estão na penúltima linha e o resultado na última.

A multiplicação de números binários é também similar à dos decimais. Deve-se considerar as igualdades elementares:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Na Tabela 03, procedimento para 11011 × 10.

Tabela 03

Os resultados intermediários (penúltima e antepenúltima linha) devem ser somados para o resultado final. Essa soma pode exigir dígitos de transporte de forma similar ao exemplo anterior. Neste exemplo, todos eles são nulos e não estão indicados.

A divisão de números binários pode ser feita de modo semelhante à divisão de decimais.

O quadro Tabela 04 dá o exemplo para a operação 11011 ÷ 11.

Os dois primeiros dígitos do dividendo são comparados com o divisor e, se for maior ou igual, é escrito 1 no quociente. Esse valor é multiplicado pelo divisor e subtraído dos dois primeiros dígitos.

Tabela 04

Ao resultado (00) é acrescentado o próximo dígito do dividendo (0). Desde que o valor é menor que o divisor, o dígito 0 é acrescentado ao quociente.

O procedimento é repetido até o último dígito do dividendo, obtendo-se o resultado 1001 e resto 0.

Informações binárias

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Na operação de circuitos digitais, o conceito de número binário pode ser estendido para informação binária. Um conjunto de um ou mais dígitos binários pode indicar um número aritmético ou qualquer outra informação, como caracteres alfabéticos, instruções de operação, sinais, etc.

A expressão inglesa bit (de binary digit) foi, na prática, adotada para indicar um dígito binário. Também o byte, para indicar uma seqüência de 8 dígitos binários (8 bits).

Uma variável binária é uma variável cujos valores só podem ser dígitos binários. No contexto de operação de circuitos lógicos, pode-se considerar variáveis de apenas um dígito (1 bit) ou de vários.

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